5. Diketahui suatu interpretasi I = {P true, Qfalse, R true, Sfalse} untuk suatu kalimat logika proposisional: E: if (P or Q) then (if Q then (R and S) else not (R and S) Definisikan suatu perluasan terhadap interpretasi I, misalnya hasil perluasan interpretasi adalah J. Tentukan definisi untuk interpretasi J.
Jawaban:
Untuk mendefinisikan perluasan interpretasi J dari I, kita perlu menentukan nilai kebenaran untuk setiap variabel proposisional yang belum didefinisikan dalam I, yaitu variabel P, Q, R, dan S.
Berikut adalah langkah-langkah untuk mendefinisikan interpretasi J:
Pada I, nilai kebenaran untuk P adalah true, Q adalah false, R adalah true, dan S adalah false.
Karena kita belum mendefinisikan nilai kebenaran untuk P dan Q, maka kita harus menentukannya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan salah satu dari empat kemungkinan kombinasi nilai kebenaran untuk P dan Q, yaitu true-true, true-false, false-true, dan false-false.
Untuk setiap kemungkinan kombinasi nilai kebenaran untuk P dan Q, kita dapat menghitung nilai kebenaran untuk kalimat E.
Berdasarkan tabel kebenaran tersebut, kita dapat mendefinisikan nilai kebenaran untuk setiap variabel proposisional dalam J. Kita dapat menuliskannya dalam bentuk I = {P true, Q false, R true, S false, J}, di mana J adalah interpretasi yang diperoleh setelah kita mendefinisikan nilai kebenaran untuk P dan Q.
Sebagai contoh, jika kita memilih kombinasi nilai kebenaran P true dan Q false, maka hasil perluasan interpretasi J adalah sebagai berikut:
J = {P true, Q false, R true, S false, (P or Q) true, (Q then (R and S)) false, (R and S) false, not (R and S) true, (if Q then (R and S) else not (R and S)) true}
Dengan cara yang sama, kita dapat mendefinisikan interpretasi J untuk tiga kemungkinan kombinasi nilai kebenaran lainnya untuk P dan Q.