5. Diketahui lingkaran yang berpusat di P(2,1). Jika lingkaran menyinggung garis x = -1 maka persamaan lingkarannya adalah ...
A. (x-2)2 + (y + 1)² = 1
B. (x + 2)2 + (v + 1)² = 3
C. (x + 2)² + (y + 1)² = 9
D. (x-2)² + (y - 1)² = 3
E. (x-2)²+(-1)² = 9
A. (x-2)2 + (y + 1)² = 1
B. (x + 2)2 + (v + 1)² = 3
C. (x + 2)² + (y + 1)² = 9
D. (x-2)² + (y - 1)² = 3
E. (x-2)²+(-1)² = 9
Jawaban:
C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menemukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat tersebut, kita perlu memanfaatkan fakta bahwa lingkaran tersebut menyinggung garis x = -1 dan memiliki pusat di P(2,1).
Dalam kasus ini, kita tahu bahwa garis x = -1 adalah garis vertikal yang melalui titik (-1, y). Karena lingkaran menyinggung garis ini, maka titik singgungnya harus berjarak r dari garis tersebut. Jarak ini akan menjadi jari-jari lingkaran.
Pusat lingkaran adalah P(2,1), jadi jarak antara pusat lingkaran dan garis adalah:
r = |2 - (-1)| = 3
Dengan jari-jari yang sudah diketahui, kita dapat menggunakan formula umum persamaan lingkaran:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Substitusikan nilai pusat (h, k) dan jari-jari r yang telah kita temukan:
(x - 2)² + (y - 1)² = 3²
(x - 2)² + (y - 1)² = 9
Jadi, persamaan lingkaran yang memenuhi syarat tersebut adalah (C) (x - 2)² + (y - 1)² = 9.