Question

5. Diketahui A = (2x+y) dan B = -3 7 3y +13 5 -3 a. Tentukan matriks BT! Jawab: b. Tentukan x dan y jika A = BT! Jawab:​

Answer 1

Soal a.
[tex]\begin{aligned}B^T=\begin{pmatrix}7 & -3\\ 3y+13 & 5 \end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Soal b.
x = 5 dan y = –3
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Matriks

Diketahui:

[tex]\begin{aligned}A=\begin{pmatrix}2x+y & -3\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\,,\ B=\begin{pmatrix}7 & 3y+13\\ -3 & 5 \end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Soal a

Matriks [tex]B^T[/tex] (B transpose) diperoleh dengan mengubah baris menjadi kolom dari matriks B; baris ke-1 menjadi kolom ke-1, baris ke-2 menjadi kolom ke-2, dan seterusnya.

Maka:
[tex]\begin{aligned}B^T=\begin{pmatrix}7 & -3\\ 3y+13 & 5 \end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]
__________________

Soal b.

[tex]\begin{aligned}A&=B^T\\\begin{pmatrix}2x+y & -3\\ 4 & 5 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}7 & -3\\ 3y+13 & 5 \end{pmatrix}\end{aligned}[/tex]

Dari kesamaan matriks pada ruas kiri dan kanan, maka terbentuk sistem persamaan linear:

• 2x + y = 7   ...(i)
• 3y + 13 = 4   ...(ii)

Dari persamaan (ii), dapat diperoleh:
3y = 4 – 13
⇔ 3y = –9
⇔ y = –3

Substitusi nilai y pada persamaan (i).
2x + y = 7
⇔ 2x + (–3) = 7
⇔ 2x = 7 + 3
⇔ 2x = 10
⇔ x = 5

Jadi, x = 5 dan y = –3.