Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar !
1. Pak Hartawan berinvestasi di sebuah bank swasta sebanyak Rp. 150.000.000,-. Apabila ayah hendak mengambil uang tabungannya setelah 3 tahun dengan jumlah bunga tunggal 10% per tahun, berapa saldo akhir tabungan ayah?
2. Ayah berencana membeli mobil dengan harga Rp. 250.000.000,-. Beliau hanya memiliki uang muka sebesar Rp. 50.000.000,-. Sisanya akan dicicil dengan sistem anuitas selama 10 tahun dengan suku bunga 18% pertahun. Tentukan besarnya anuitasnya! (Petunjuk : 1,189 = 4,435; 1,1810 = 5,234; 1,181⁰ = 6,176; 1,1811 = 6,176)
3. Setiap akhir bulan, Arini menabung di suatu bank sebesar Rp. 1.000.000,00. Sesuai peraturan pihak bank memberikan suku bunga majemuk sebesar 0.3% per bulan. Berapakah saldo tabungan Marini setelah 1,5 tahun? (Petunjuk 1,0031,5 = 1,004; 1,00316 = 1,049; 1,00318= 1,055; 1,003¹⁹ = 1,059)
4. Tentukan transpose matrik P = 16 -11 10 2 -6 15 -20 5 25/
5. Diket P = (a + 2b) dan Q = ( 174 2c Berapa nilai a+b+c? 3c - 6 b). Jika P = Q,
6. Jika A=(¹),B=(32) dan C = (²3) AT + B 2C! (²²), tentukan At + B -2c!
1. Pak Hartawan berinvestasi di sebuah bank swasta sebanyak Rp. 150.000.000,-. Apabila ayah hendak mengambil uang tabungannya setelah 3 tahun dengan jumlah bunga tunggal 10% per tahun, berapa saldo akhir tabungan ayah?
2. Ayah berencana membeli mobil dengan harga Rp. 250.000.000,-. Beliau hanya memiliki uang muka sebesar Rp. 50.000.000,-. Sisanya akan dicicil dengan sistem anuitas selama 10 tahun dengan suku bunga 18% pertahun. Tentukan besarnya anuitasnya! (Petunjuk : 1,189 = 4,435; 1,1810 = 5,234; 1,181⁰ = 6,176; 1,1811 = 6,176)
3. Setiap akhir bulan, Arini menabung di suatu bank sebesar Rp. 1.000.000,00. Sesuai peraturan pihak bank memberikan suku bunga majemuk sebesar 0.3% per bulan. Berapakah saldo tabungan Marini setelah 1,5 tahun? (Petunjuk 1,0031,5 = 1,004; 1,00316 = 1,049; 1,00318= 1,055; 1,003¹⁹ = 1,059)
4. Tentukan transpose matrik P = 16 -11 10 2 -6 15 -20 5 25/
5. Diket P = (a + 2b) dan Q = ( 174 2c Berapa nilai a+b+c? 3c - 6 b). Jika P = Q,
6. Jika A=(¹),B=(32) dan C = (²3) AT + B 2C! (²²), tentukan At + B -2c!
Jawaban:
Untuk soal pertama, bunga tunggal sebesar 10% per tahun, dan Ayah akan menarik uangnya setelah 3 tahun. Kita dapat menghitung saldo akhir dengan rumus:
Saldo Akhir = Jumlah Awal + (Jumlah Awal * Bunga * Tahun)
Saldo Akhir = Rp. 150.000.000 + (Rp. 150.000.000 * 0,10 * 3) = Rp. 150.000.000 + Rp. 45.000.000 = Rp. 195.000.000.
Untuk soal kedua, kita akan menghitung anuitas menggunakan rumus anuitas sederhana:
Anuitas = Jumlah Pinjaman / ((1 - (1 + Suku Bunga) ^ -Jangka Waktu) / Suku Bunga)
Anuitas = (Rp. 250.000.000 - Rp. 50.000.000) / ((1 - (1 + 0,18) ^ -10) / 0,18)
Anuitas ≈ (Rp. 200.000.000) / (4,435) ≈ Rp. 45.033.078,95.
Untuk soal ketiga, kita akan menghitung saldo tabungan menggunakan bunga majemuk:
Saldo Akhir = Jumlah Awal * (1 + Suku Bunga) ^ (Bulan * Tahun)
Saldo Akhir = Rp. 1.000.000 * (1 + 0,003) ^ (1,5 * 12)
Saldo Akhir ≈ Rp. 1.000.000 * 1,055 ≈ Rp. 1.055.000.
Transpose dari matriks P adalah:
P^T =
16
-11
10
2
-6
15
-20
5
25
Untuk soal kelima, kita tahu bahwa P = Q, maka kita dapat menyamakan komponen-komponennya:
a + 2b = 1
7 = 2c
Dari persamaan kedua, kita dapat menghitung nilai c = 7/2 = 3.5.
Kemudian, kita substitusi hasil c ke persamaan pertama:
a + 2b = 1
a + 2(3.5) = 1
a + 7 = 1
a = 1 - 7
a = -6
Jadi, nilai a = -6, b = 1, dan c = 3.5.
untuk soal ke enam, Saya akan menguraikan operasi yang diminta langkah demi langkah.
Diberikan:
A = ¹
B = ³²
C = ²³
Pertama, kita perlu menghitung matriks transpose (AT) dari matriks A:
AT = ¹^T = ¹ (karena matriks 1x1 tidak berubah setelah ditranspose).
Kemudian, kita akan menghitung 2C:
2C = 2 * ²³ = ⁴⁶
Selanjutnya, kita akan menjumlahkan matriks AT, B, dan 2C:
AT + B - 2C = ¹ + ³² - ⁴⁶
Jadi, hasil akhirnya adalah:
AT + B - 2C = ¹ + ³² - ⁴⁶ = ¹ + ³² - ⁴⁶ = ¹ + ³² - ⁴⁶ = ¹ + ³² - ⁴⁶ = -¹⁴
Jadi, hasil akhir dari operasi tersebut adalah -¹⁴.