cos (x + y) cos (x – y) = cos² x – sin² y. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut pada kosinus atau menggunakan rumus perkalian trigonometri.
Rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri adalah
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
tan (A+B)=tan A + tan B/1-tan A atau B
tan(A-B) =tan A-tan B/1+ tan A Dan B
Perkalian Trigonometri
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
–2 sin A sin B = cos (A + B) – cos (A – B)
Pembahasan
Cara 1
Dengan menggunakan jumlah dan selisih sudut pada kosinus yaitu:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
rumus lain yang digunakan
(a – b)(a + b) = a² – b²
sin² x = 1 – cos² x
cos² x = 1 – sin² x
cos (x + y) cos (x – y)
= (cos x . cos y – sin x . sin y) (cos x . cos y + sin x . sin y)
= (cos x . cos y)² – (sin x . sin y)²
= cos² x . cos² y – sin² x . sin² y
= cos² x (1 – sin² y) – (1 – cos² x) sin² y
= cos² x – cos² x . sin² y – sin² y + cos² x . sin² y
= cos² x – sin² y
Cara 2
Dengan menggunakan rumus perkalian trigonometri yaitu:
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
⇒ cos A cos B = ½ [cos (A + B) + cos (A – B)]
Rumus lain yang digunakan adalah rumus sudut rangkap pada kosinus
cos 2A = 2 cos² A – 1
cos 2A = 1 – 2 sin² A
cos (x + y) cos (x – y)
= ½ [cos ((x + y) + (x – y)) + cos ((x + y) – (x – y))]
= ½ [cos (x + y + x – y) + cos (x + y – x + y)]
= ½ [cos 2x + cos 2y]
= ½ [(2 cos² x – 1) + (1 – 2 sin² y)]
= ½ [2 cos² x – 2 sin² y]
= cos² x – sin² y
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih trigonometri
cos (x + y) cos (x – y) = cos² x – sin² y. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut pada kosinus atau menggunakan rumus perkalian trigonometri.
Rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri adalah
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Perkalian Trigonometri
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
–2 sin A sin B = cos (A + B) – cos (A – B)
Pembahasan
Cara 1
Dengan menggunakan jumlah dan selisih sudut pada kosinus yaitu:
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
rumus lain yang digunakan
(a – b)(a + b) = a² – b²
sin² x = 1 – cos² x
cos² x = 1 – sin² x
cos (x + y) cos (x – y)
= (cos x . cos y – sin x . sin y) (cos x . cos y + sin x . sin y)
= (cos x . cos y)² – (sin x . sin y)²
= cos² x . cos² y – sin² x . sin² y
= cos² x (1 – sin² y) – (1 – cos² x) sin² y
= cos² x – cos² x . sin² y – sin² y + cos² x . sin² y
= cos² x – sin² y
Cara 2
Dengan menggunakan rumus perkalian trigonometri yaitu:
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
⇒ cos A cos B = ½ [cos (A + B) + cos (A – B)]
Rumus lain yang digunakan adalah rumus sudut rangkap pada kosinus
cos 2A = 2 cos² A – 1
cos 2A = 1 – 2 sin² A
cos (x + y) cos (x – y)
= ½ [cos ((x + y) + (x – y)) + cos ((x + y) – (x – y))]
= ½ [cos (x + y + x – y) + cos (x + y – x + y)]
= ½ [cos 2x + cos 2y]
= ½ [(2 cos² x – 1) + (1 – 2 sin² y)]
= ½ [2 cos² x – 2 sin² y]
= cos² x – sin² y
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih trigonometri
........................................
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri
Kode : 11.2.2
Kata Kunci : cos (x + y) cos (x – y)