Question

jezeli dla danej wartości funkcji trygonom. kąta (90 180)
wskaż, czy podane punkty leżą na ramieniu końcowym
tego kąta sin alfa równa się 4/5
A(3,4) B(-9,12)

prosba o rozwiązanie zadania i rysunek jak to się robi i jak wygląda na układzie ?​

Answer 1

Punkty A i B nie leżą na ramieniu końcowym kąta rozwartego α, dla którego sinα=⁴/₅

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Jeżeli punkt P=(x, y) leży na ramieniu końcowym kąta α utworzonego przez to ramię i dodatnią półoś układu współrzędnych, to funkcje trygonometryczne tego kąta oblicza się ze wzorów:

[tex]\huge\boxed{\begin{array}{lll}sin\alpha=\dfrac{y}r,&&cos\alpha=\dfrac{x}r\\\\tg\alpha=\dfrac{y}x,&&ctg\alpha=\dfrac{x}y\end{array}}[/tex]

gdzie r oznacza długość ramienia końcowego:

[tex]\huge\boxed{r=|OP|=\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]

Dany jest kąt rozwarty α, dla którego funkcja sinus ma wartość ⁴/₅.

[tex]\alpha\in(90^\circ; 180^\circ), sin\alpha=\dfrac45[/tex]

Na ramieniu końcowym tego kąta z pewnością nie leży punkt A=(3, 4), ponieważ punkt ten leży w I ćwiartce układu współrzędnych, a z dodatnia półosią układu współrzędnych utworzy kąt ostry.

Sprawdzamy dla punktu B=(-9, 12):

[tex]r=\sqrt{(-9)^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15[/tex]

[tex]sin\alpha=\dfrac{12}{15}=\dfrac{12:3}{15:3}=\dfrac43\neq \dfrac45[/tex]

Punkt B nie leży na ramieniu końcowym kąta α.