Question

Encuentra en cada uno de los siguientes casos el punto P(x,y) que divide al se razón r dada. Representar gráficamente.
P₁(-4,7) y P2(3.-7), r=2/5​

Answer 1

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✅ Concepto previo

La relación "r" que divide un punto P a un segmento AB, está definido como:

                          [tex]{}_{\boldsymbol{\mathsf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{1cm}}{~}}^{\mathsf{n}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{P}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{m}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{B}}}\:\:\:\:\Rightarrow \:\:\: \boxed{\mathsf{r = \dfrac{n}{m}}}[/tex]

Si conocemos los pares ordenados de A(a,b) y B(m,n) entonces P(x,y) podemos expresarlo como:

                                    [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}}}[/tex]

 

✅ Desarrollo del problema

Extraemos los datos del enunciado

                        [tex]\blacktriangleright \:\: \mathsf{P1 =(\underbrace{-4}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{7}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}[/tex]                            [tex]\blacktriangleright \:\: \mathsf{P2 =(\underbrace{3}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-7}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}[/tex]

                                                        [tex]\blacktriangleright \:\: \mathsf{r = \dfrac{2}{5}}[/tex]

Entonces el punto P(x,y) que divide al segmento P1P2 en 0.4 es:

                               [tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-4 + (3)\left(\dfrac{2}{5}\right)}{1+\left(\dfrac{2}{5}\right)},\dfrac{7 + (-7)\left(\dfrac{2}{5}\right)}{1+\left(\dfrac{2}{5}\right)}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-4 + \dfrac{6}{5}}{\dfrac{7}{5}},\dfrac{7 + \dfrac{-14}{5}}{\dfrac{7}{5}}\right)}[/tex]

                                           [tex]\mathsf{\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{\dfrac{-14}{5}}{\dfrac{7}{5}},\dfrac{\dfrac{21}{5}}{\dfrac{7}{5}}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{(-14)(\not \!5)}{(\not \!5)(7)},\dfrac{(21)(\not \!5)}{(\not \!5)(7)}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(-2,3)}}}}}}[/tex]

 

✅ Resultado

  El par ordenado que divide a los puntos "P1" y "P2" en 2/5 es (-2,3) .

  La gráfica que se presenta en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌