Question

1.tentukanlah invers dari
a. f(x) = 4x / 2x+5
b. f(x) = 2x-3 / 7x+ 6
c. f(x) = x + 3 / 5 ​

Answer 1

Jawaban dan Penjelasan :

a. f(x) = 4x / (2x+5)

  Untuk menemukan inversnya. Ganti f(x) dengan y dan x dengan f^(-1)(x):

  y = 4x / (2x+5)

  Ubah x dan y:

  x = 4y / (2y+5)

  Selanjutnya, kita selesaikan persamaan tersebut untuk y:

  2xy + 5x = 4y

  2xy - 4y = -5x

  y(2x - 4) = -5x

  y = -5x / (2x - 4)

  Sehingga invers dari f(x) adalah f^(-1)(x) = -5x / (2x - 4)

b. f(x) = (2x - 3) / (7x + 6)

  Ganti f(x) dengan y dan x dengan f^(-1)(x):

  y = (2x - 3) / (7x + 6)

  Ubah x dan y:

  x = (2y - 3) / (7y + 6)

  Selesaikan persamaan tersebut untuk y:

  (7y + 6)x = 2y - 3

  7xy + 6x = 2y - 3

  7xy - 2y = -6x - 3

  y(7x - 2) = -6x - 3

  y = (-6x - 3) / (7x - 2)

  Jadi, invers dari f(x) adalah f^(-1)(x) = (-6x - 3) / (7x - 2)

c. f(x) = (x + 3) / 5

  Ganti f(x) dengan y dan x dengan f^(-1)(x):

  y = (x + 3) / 5

  Ubah x dan y:

  x = (y + 3) / 5

  Sehingga invers dari f(x) adalah f^(-1)(x) = (x + 3) / 5