Question

1.tentukanlah invers dari
a. f(x) = 4x / 2x+5
b. f(x) = 2x-3 / 7x+ 6
c. f(x) = x + 3 / 5
​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan invers dari suatu fungsi, kita perlu melakukan beberapa langkah sebagai berikut:

1. Ganti f(x) dengan y.

2. Balik posisi x dan y.

3. Selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan x sebagai fungsi dari y.

4. Ganti y dengan f^-1 (x).

a. f(x) = 4x / (2x + 5)

1. y = 4x / (2x + 5)

2. Ganti x dengan y dan y dengan x: x = 4y / (2y + 5)

3. Selesaikan untuk x: 2yx + 5x = 4y

5x = 4y - 2yx

x = (4y - 2yx) / 5

4. Ganti x dengan f^-1 (x): f^-1 (x) = (4x - 2xf^-1 (x)) / 5

Jadi, invers dari f(x) = 4x / (2x + 5) adalah f^-1 (x) = (4x - 2xf^-1 (x)) / 5.

b. f(x) = (2x - 3) / (7x + 6)

1. y = (2x - 3) / (7x + 6)

2. Ganti x dengan y dan y dengan x: x = (2y - 3) / (7y + 6)

3. Selesaikan untuk x: 7xy + 6x = 2y - 3

7xy = 2y - 6x - 3

x = (2y - 6x - 3) / 7y

4. Ganti x dengan f^-1 (x): f^-1 (x) = (2x - 6f^-1 (x) - 3) / 7x

Jadi, invers dari f(x) = (2x - 3) / (7x + 6) adalah f^-1 (x) = (2x - 6f^-1 (x) - 3) / 7x.

c. f(x) = (x + 3) / 5

1. y = (x + 3) / 5

2. Ganti x dengan y dan y dengan x: x = (y + 3) / 5

3. Selesaikan untuk x: 5x = y + 3

x = (y + 3) / 5

4. Ganti x dengan f^-1 (x): f^-1 (x) = (x + 3) / 5

Jadi, invers dari f(x) = (x + 3) / 5 adalah f^-1 (x) = (x + 3) / 5.