Question

W rombie jedna z przekątnych jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że stosunek długości boku rombu do długości jego dłuższej przekątnej jest mniejszy niż 2/5
.

Answer 1

Odpowiedź:

e = 3 f

[tex]a^2 = ( 0,5 e)^2 + ( 0,5 f )^2 = ( 1,5 f)^2 + ( 0,5 f )^2 = 2,25 f^2 + 0,25f^2 = 2,5 f^2[/tex]

[tex]a^2 = \frac{5}{2} f^2[/tex]

a = [tex]\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2} } f = \frac{\sqrt{10} }{2} f[/tex]

a : ( 3 f )  = [tex]\frac{\sqrt{10} }{2} f : ( 3f ) =[/tex][tex]\frac{\sqrt{10} }{6}[/tex]  <  [tex]\frac{2}{5}[/tex]

bo

[tex][ \frac{\sqrt{10} }{6} ]^2 = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}[/tex]      a      [tex][ \frac{2}{5} ]^2 = \frac{4}{25}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: