Komentarz: Pamiętajmy, że jeśli w mianowniku znajduję się różnica dwóch czynników, aby usunąć niewymierność mnożymy przez ułamek gdzie w liczniku i mianowniku wpisujemy zamiast różnicy - sumę tych czynników.
Komentarz do podpunktu b) i c): Usuwanie niewymierności z mianownika w tych przykładach polega na mnożeniu przez ułamek, który w liczniku i mianowniku składa się z tego pierwiastka, który chcemy usunąć.
[tex]a)\ \cfrac{2}{1-\sqrt{2}}= -2\sqrt{2}-2\\\\\\b)\ \cfrac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \cfrac{\sqrt{2} -\sqrt{6}}{2}\\\\\\c)\ \cfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \cfrac{2\sqrt{5} -\sqrt{15}}{5}\\\\[/tex]
Usuwanie niewymierności z mianownika.
W zadaniu należy usunąć niewymierność w podanych przykładach.
Pamiętajmy, że:
[tex](a - b)(a + b) = a^2 - b^2[/tex]
[tex](a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c[/tex]
[tex](\sqrt{2})^2 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2[/tex]
Przykłady z zadania:
[tex]a) \\\\\cfrac{2}{1-\sqrt{2}} = \cfrac{2}{(1 - \sqrt{2})} \cdot \cfrac{(1 + \sqrt{2})}{(1+\sqrt{2})} = \cfrac{2 + 2\sqrt{2}}{1 - 2} = \cfrac{2+2\sqrt{2}}{-1 } = -2\sqrt{2}-2[/tex]
Korzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a - b) (a + b) = a^2 - b^2[/tex]
Komentarz: Pamiętajmy, że jeśli w mianowniku znajduję się różnica dwóch czynników, aby usunąć niewymierność mnożymy przez ułamek gdzie w liczniku i mianowniku wpisujemy zamiast różnicy - sumę tych czynników.
[tex]b) \\\\\cfrac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \cfrac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \cfrac{\sqrt{2} -\sqrt{6}}{2}\\\\[/tex]
[tex]c) \\\\\cfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \cfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \cfrac{2\sqrt{5} -\sqrt{15}}{5}\\\\[/tex]
Komentarz do podpunktu b) i c): Usuwanie niewymierności z mianownika w tych przykładach polega na mnożeniu przez ułamek, który w liczniku i mianowniku składa się z tego pierwiastka, który chcemy usunąć.
#SPJ1