a) [tex]\frac{2}{1-\sqrt{2}}=-2-2\sqrt{2}[/tex]
b) [tex]\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}[/tex]
c) [tex]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}[/tex]
W zadaniu musimy usunąć niewymierność z mianownika.
Co warto wiedzieć?
Aby poprawnie rozwiązać zadanie, musimy przypomnieć sobie:
Wzór skróconego mnożenia:
[tex](a+b)(a-b)=a^2+b^2[/tex]
Oraz własności działań na pierwiastkach:
[tex]\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a[/tex]
[tex]\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}[/tex]
Usuwanie niewymierności wykonujemy następująco:
[tex]\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}[/tex]
a) W mianowniku mamy:
[tex]1-\sqrt{2}[/tex]
musimy zatem całość pomnożyć razy:
[tex]\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}[/tex]
Mamy wówczas:
[tex]\frac{2}{1-\sqrt{2}}\cdot\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{2\cdot (1+\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}[/tex]
Wymnażamy nawias w liczniku, a w mianowniku korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]\frac{2\cdot (1+\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1-(\sqrt{2})^2}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}=\frac{2+2\sqrt{2}}{-1}=-2-2\sqrt{2}[/tex]
b) W mianowniku mamy:
[tex]\sqrt{2}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{(1-\sqrt{3})\cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}[/tex]
Wymnażamy nawias w liczniku, a w mianowniku korzystamy z podniesienia pierwiastka do potęgi:
[tex]\frac{(1-\sqrt{3})\cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}[/tex]
c) W mianowniku mamy:
[tex]\sqrt{5}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}[/tex]
[tex]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{(2-\sqrt{3})\cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}[/tex]
[tex]\frac{(2-\sqrt{3})\cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}=\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}[/tex]
#SPJ1
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a) [tex]\frac{2}{1-\sqrt{2}}=-2-2\sqrt{2}[/tex]
b) [tex]\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}[/tex]
c) [tex]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}[/tex]
Usuwanie niewymierności z mianownika.
W zadaniu musimy usunąć niewymierność z mianownika.
Co warto wiedzieć?
Aby poprawnie rozwiązać zadanie, musimy przypomnieć sobie:
Wzór skróconego mnożenia:
[tex](a+b)(a-b)=a^2+b^2[/tex]
Oraz własności działań na pierwiastkach:
[tex]\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a[/tex]
[tex]\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}[/tex]
Usuwanie niewymierności wykonujemy następująco:
[tex]\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}[/tex]
Rozwiązanie zadania:
a) W mianowniku mamy:
[tex]1-\sqrt{2}[/tex]
musimy zatem całość pomnożyć razy:
[tex]\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}[/tex]
Mamy wówczas:
[tex]\frac{2}{1-\sqrt{2}}\cdot\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{2\cdot (1+\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}[/tex]
Wymnażamy nawias w liczniku, a w mianowniku korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]\frac{2\cdot (1+\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1-(\sqrt{2})^2}=\frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}=\frac{2+2\sqrt{2}}{-1}=-2-2\sqrt{2}[/tex]
b) W mianowniku mamy:
[tex]\sqrt{2}[/tex]
musimy zatem całość pomnożyć razy:
[tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]
Mamy wówczas:
[tex]\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{(1-\sqrt{3})\cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}[/tex]
Wymnażamy nawias w liczniku, a w mianowniku korzystamy z podniesienia pierwiastka do potęgi:
[tex]\frac{(1-\sqrt{3})\cdot \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}[/tex]
c) W mianowniku mamy:
[tex]\sqrt{5}[/tex]
musimy zatem całość pomnożyć razy:
[tex]\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}[/tex]
Mamy wówczas:
[tex]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{(2-\sqrt{3})\cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}[/tex]
Wymnażamy nawias w liczniku, a w mianowniku korzystamy z podniesienia pierwiastka do potęgi:
[tex]\frac{(2-\sqrt{3})\cdot \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}=\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{15}}{5}[/tex]
#SPJ1