Question

Zad.1.
Dana jest funkcja okreslona wzorem f(x) = -3x+1/4-6x
a) Obliczyc wartość funkcji dla podanych argumentów: -3/5; -√3.
b) Dla jakiego argumentu wartość funkcji jest równa - 8 ?

Zad.2.
a) Napisać wzór funkcji liniowej f , której wykres przez punkty P (3, -6), S(-1, 8) .
b) Jakim wzorem wyrażaa się wzór funkcji liniowej , ktorej wspołczynnik kierunkowy jest liczbą odwrotną do wspołczynnika kierunkowego z punktu a) i wiadomo , ze do wykresu tej funkcji nalezy punkt S( 1, -14).

Zad.3.
Funkca F(x)= -x^2 - 8x jest określona w zbiorze D=(-6,8)
Napisz własności tej funkcji.

Answer 1

Odpowiedź:

Zad.1.

a) Obliczmy wartości funkcji dla podanych argumentów:

- Dla x = -3/5, wartość funkcji wynosi:

f(-3/5) = -3*(-3/5) + 1/4 - 6*(-3/5) = 9/5 + 1/4 + 18/5 = 49/4

- Dla x = -√3, wartość funkcji wynosi:

f(-√3) = -3*(-√3) + 1/4 - 6*(-√3) = 9√3 + 1/4

b) Aby obliczyć dla jakiego argumentu wartość funkcji jest równa -8, musimy rozwiązać równanie:

-3x+1/4-6x = -8

-9x = -33/4

x = 11/12

Zad.2.

a) Wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkty P(3,-6) i S(-1,8), można zapisać w postaci:

f(x) = -7/4x - 15/4

b) Wzór funkcji liniowej, której współczynnik kierunkowy jest liczbą odwrotną do współczynnika kierunkowego z punktu a), można zapisać w postaci:

g(x) = 4/7x - 29/7

Jeśli wiadomo, że do wykresu tej funkcji należy punkt S(1,-14), to możemy obliczyć wyraz wolny b:

-14 = 4/7*1 + b

b = -98/7

Stąd wzór funkcji g(x):

g(x) = 4/7x - 98/7

Zad.3.

Funkcja F(x)= -x^2 - 8x jest określona w zbiorze D=(-6,8). Własności tej funkcji to:

- Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (-4,-16).

- Oś symetrii paraboli jest równoległa do osi OX i przechodzi przez punkt (-4,-16).

- Funkcja jest malejąca w przedziale (-6,-4) i rosnąca w przedziale (-4,8).