Question

4x+5>x²

Witam, chciałem się zapytać czy z takiej funkcji będzie parabola z wąsami do góry, czy w dół?
prośba o rozwiązanie i opisanie dlaczego takie rozwiązanie ?​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

4x + 5 > x²

- x² + 4x + 5 > 0

Obliczamy miejsca zerowe

- x² + 4x + 5 = 0

a = - 1 , b = 4 , c = 5

Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * (- 1) * 5 = 16 + 20 = 36

√Δ = √36 = 6

x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 4 - 6)/(- 2) = - 10/(- 2) = 10/2 = 5

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 4 + 6)/(- 2) = 2/(- 2) = - 2/2 = - 1

Jest to parabola z ramionami skierowanymi do dołu , ponieważ a < 0

Wartości większe od 0 znajdują się nad osia OX

x ∈ ( - 1 , 5 )

Answer 2

[tex]4x+5 > x^{2} /-x^{2} \\-x^{2} +4x+5 > 0\\\Delta=b^{2} -4ac=4^{2} -4*(-1)*5=16+20=36\\\sqrt{\Delta} =6\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-4-6}{2*(-1)} =\frac{-10}{-2} =5\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-4+6}{2*(-1)} =\frac{2}{-2} =-1\\x\in(-1,5)[/tex]

a>0 to parabola ma ramiona w górę

a<0 to parabola ma ramiona w dół

W naszym wypadku parabola ma ramiona w dół, a my szukamy wartości nad osią.