Question

1. Tentukan koordinat pada kurva y = x^2 + 3x - 10 agar garis singgung kurva di titik itu mempunyai gradien 7.
2. Garis y = x + 1 memotong parabola y = x^2 + 2x + 1 di titik A dan B. Tentukan persamaan garis singgung parabola itu di titik A dan B.
3. Garis singgung kurva y = 1/4x^2 di titik (2,1) memotong sumbu X di titik A dan memotong sumbu Y di titik B. Tunjukkan bahwa koordinat titik A dan B adalah (1,0) dan B (0,-1).

Answer 1

1. gradien = m = dy/dx = turunan kurva tersebut
         m     = 2x + 3
         7      = 2x + 3
         2x    = 4
           x    = 2

         y = x² + 3x - 10
         y = 2² + 3.2 - 10
         y = 4 + 6 - 10
         y = 0
jadi kordinatnya adalah (2,0)

2. jika garis memotong parabola dititik A dan B berarti garis itu memotong di 2 titik berarti di 2 titik tertentu y nya sama
   y garis = y kurva
   x + 1   = x² + 2x + 1
       0     = x² + x
       0     = x ( x + 1 )  ⇒ x = 0 atau x = -1

untuk x = 0 maka y = x + 1
                          y  = 0 + 1
                          y  = 1       ⇒  kordinat A ( 0,1 )
untuk x = -1 maka y = x + 1
                           y  = -1 + 1
                           y  = 0     ⇒  kordinat B ( -1,0 )

gradien garis singgung di titik A dan B tegak lurus dengan garis yang memotong titik tersebut
maka m1 x m2 = -1    ⇒ m1 adalah gradien garis yang memotong kurva di titik A             1    x m2 = -1        dan B 
                 m2  = -1        m2 adalah gradien garis singgung kurva di titik A dan B

persamaan garis singgung di titik A ( 0,1 ) :
y - y1 = m (x - x1)
y - 1   = -1 (x - 0 )
     y   = -x + 1
persamaan garis singgung di titik B ( -1,0 ) :
y - y1  = m (x - x1)
y - 0    = -1 (x + 1)
     y   = -x - 1

3. gradien = m = dy/dx = turunan kurva tersebut
           m = 1/2 x
           m = 1/2 . 2
           m = 1
persamaan garis :
y-y1  = m ( x - x1 )
y - 1  = 1 ( x - 2)
   y    = x -1

memotong sumbu x ⇒ y = 0 ⇒ 0  = x -1
                                              x  = 1        kordinatnya ( 1,0 )
memotong sumbu y ⇒ x = 0 ⇒ y  = 0 - 1
                                             y   = -1       kordinatnya ( 0,-1 )
terbukti!