Question

proszę o całkowite rozwiązanie tego przykładu jak można to wyrażenie uprościć zad.1 wyznacz dziedzinę i uprość wyrażenie x/x^2+2x+1 - 1/4x^2-4 =

Answer 1

Uproszczenie wyrażenia:

[tex]\frac{x}{x^{2} + 2x + 1}-\frac{1}{4x^{2}-4}= \frac{x}{(x+1)^{2}} - \frac{1}{(2x-2)(2x+2)} = \frac{x}{(x+1)^{2}} - \frac{1}{2(x-1)(x+1)} = \frac{x}{(x+1)^{2}} - \frac{1}{2(x-1)(x+1)} = \frac{2x(x-1)}{2(x-1)(x+1)^{2}} - \frac{x+1}{2(x-1)(x+1)^{2}} = \frac{2x^{2} - 2x - (x+1)}{2(x-1)(x+1)^{2}} = \frac{2x^2 -3x-1}{2(x-1)(x+1)^{2}}[/tex]

Δ = 9 -4 * (-1) * 2 = 9 + 8 = 17 ⇒ pierwiastki będą miały w sobie pierwiastek, więc tak czy siak nie skrócą się z mianownikiem (nie ma sensu rozkładać licznika w takim razie).

Wyznaczanie dziedziny:

[tex]x^{2}+2x+1\neq 0\\(x+1)^{2} \neq 0\\|x+1|\neq 0\\x\neq -1[/tex]

[tex]4x^{2}-4 \neq 0\\2(x-1)(x+1)\neq =0\\x\neq 1 \\x\neq -1[/tex]

x ∈ R \ {-1;1}