Recordemos que en la expresión exponencial x5, x se llama la base y 5 es el exponente. Los exponentes indican el número de veces que la base se está multiplicando por sí mismo.
El producto de expresiones exponenciales con la misma base se puede simplificar escribiendo cada expresión en forma factorizada y escribiendo el resultado con un exponente.
x3 · x2 = ( x · x · x) · ( x · x) = x · x · x · x · x = x5
Fíjate que si sumas los exponentes te da el mismo producto
x3 · x2 = x 3+2 = x5
Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales
Si m y n son enteros, entonces xm · xn = x m + n
Simplifica a2 · a6 · a
Las bases son iguales. Suma los exponentes.
a2 · a6 · a = a 2 + 6 + 1 (Cómputo Mental) = a9
Simplifica: (2xy) (3x2y)
Usar las Propiedades Comutativas y Asociativas de la Multiplicación para reagrupar los factores.
(2xy)(3x2y) = ( 2 · 3) ( x · x2) ( y ·y) = 6x 1 + 2 y 1 + 1 (Cómputo Mental) =6y3y2
Una potencia de un monomio puede ser simplificado reescribiendo la expresión en forma factorizada y luego aplicando la Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales.
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Objetivo A Multiplicar Monomios
Recordemos que en la expresión exponencial x5, x se llama la base y 5 es el exponente. Los exponentes indican el número de veces que la base se está multiplicando por sí mismo.
x3 · x2 = ( x · x · x) · ( x · x) = x · x · x · x · x = x5El producto de expresiones exponenciales con la misma base se puede simplificar escribiendo cada expresión en forma factorizada y escribiendo el resultado con un exponente.
Fíjate que si sumas los exponentes te da el mismo producto
x3 · x2 = x 3+2 = x5Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales
Si m y n son enteros, entonces xm · xn = x m + n
Simplifica a2 · a6 · a
Las bases son iguales. Suma los exponentes.
a2 · a6 · a = a 2 + 6 + 1 (Cómputo Mental) = a9Simplifica: (2xy) (3x2y)
Usar las Propiedades Comutativas y Asociativas de la Multiplicación
(2xy)(3x2y) = ( 2 · 3) ( x · x2) ( y ·y) = 6x 1 + 2 y 1 + 1 (Cómputo Mental) =6y3y2para reagrupar los factores.
Ejemplo 1:
Simplifica ( -4y) (5y3)
Solución: (-4y) (5y3) = ( -4 · 5) · ( y · y3) = -20 y4
Ejemplo 2:
Simplifica (3x2) (6x3)
Tu Solución: ( Pausa 10 segundos)
(3x2) (6x3) = ( 3 · 6 ) ( x2 · x3) = 18x5
Ejemplo 3:
Simplifica: ( 2x2y) (-5xy4)
Solución: ( 2x2y) ( -5xy4) = ( 2 · -5) ( x2 · x) ( y · y4) = -10x3y5
Ejemplo 4:
Simplifica: (-3xy2) ( -4x2y3)
Tu Solución: ( Pausa 10 segundos)
(-3xy2) (-4x2y3) = ( -3 · -4) ( x · x2) ( y2 · y3) = 12x3y5
Objetivo B. Simplificar potencias de monomios
a. (x2)3 = x2 · x2 · x2 = x6 b. (x4y3)2 = (x4y3) (x4y3) = x4 · y3 · x4 · y3 = (x4 · x4) ( y3 · y3) = x8y6Una potencia de un monomio puede ser simplificado reescribiendo la expresión en forma factorizada y luego aplicando la Regla para la Multiplicación de expresiones exponenciales.
Fíjate que multiplicando cada exponente que está dentro del paréntesis por el exponente que está afuera te da el mismo resultado.
a. (x2)3 = x 2 · 3 = x6 b. (x4y3)2 = x 4 · 2 y 3· 2 = x8y6Regla para Simplificar Potencias de Expresiones Exponenciales
Si m y n son enteros, entonces (xm)n = x mn
Regla para Simplifiación de Potencias de Productos
Si m, n y p son enteros, entonces (xmyn)p = x mp · y np
Simplifica (x5)2
Multiplica los exponentes
(x5)2 = x 5 · 2 (Cómputo mental) = x10Simplifica ( 3a2b)3
Multiplica cada exponente de adentro del paréntesis con el exponente de afuera.
(3a2b)3 = 33 · a 2·3 ·b 1·3 = 3 3 a6 b3 = 27a6b3Ejemplo: Simplifica ( 2xy3)4.
Solución: (2xy3)4 = 2 4 x 4 y 12 = 16x 4 y12
Ejemplo: Simplifica: (3x)(2x2y)3
Tu solución:
(3x)(2x2y)3 = (3x)(23 x6 y3)
= (3 · 8) (x · x6) ( y3)
= 24x7y3
Ejemplo: Simplifica: (-2x)(-3xy2)3
Solución: (-2x)(-3xy2)3 = (-2x) (-3)3 x3y6
= (-2x)(-27) x3y6
= (-2)(-27)(x · x3) (y6)
= 54x4y6
Ejemplo: Simplifica (3x2)2 ( -2xy2)3 = (3 2x4) (-2 3 x3y6)
= (32 · -23) (x4 ·x3)(y6)
= (9 · -8)(x5y6)
= -72x5y6