Question

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x - 3) >= 1 adalah....

(10 Poin, mohon jawab dengan benar)​

Answer 1

Verified answer

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x – 3) ≥ 1 adalah:
3/4 < x ≤ 2 (opsi c).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertidaksamaan

Pertama-tama, kita ubah pertidaksamaan tersebut ke dalam bentuk standar f(x) ≥ 0. Lalu, sederhanakan.

[tex]\begin{aligned}&\frac{5}{4x-3}\ \ge\ 1\\&\Rightarrow \frac{5}{4x-3}-1\ \ge\ 0\\&\Rightarrow \frac{5-(4x-3)}{4x-3}\ \ge\ 0\\&\Rightarrow \frac{8-4x}{4x-3}\ \ge\ 0\\&\Rightarrow 4\cdot\frac{2-x}{4x-3}\ \ge\ 0\\&{\textsf{Kedua ruas dibagi 4.}}\\&\Rightarrow \frac{2-x}{4x-3}\ \ge\ 0\\\end{aligned}[/tex]

Titik kritisnya:

• Dari pembilang, titik kritisnya adalah:
  2 – x = 0  ⇒ x = 2
• Dari penyebut, titik kritisnya adalah:
  4x – 3 = 0  ⇒ x = 3/4

Perhatikan bahwa agar fungsi rasional pada ruas kiri terdefinisi, x harus tidak sama dengan 3/4.

Maka, interval yang perlu diperiksa adalah:
x < 3/4,  3/4 < x ≤ 2,  x > 2

Pemeriksaan interval:

• Untuk x < 3/4:
  [tex]\begin{aligned}&\frac{2-x}{4x-3}=\frac{(+)}{(-)}=(-)\ < \ 0\\&\Rightarrow \sf Tidak\ memenuhi!\end{aligned}[/tex]

• Untuk 3/4 < x ≤ 2:
  [tex]\begin{aligned}&\frac{2-x}{4x-3}=\frac{(+\ {\sf atau\ }0)}{(+)}=(+\ {\sf atau\ }0)\ \ge \ 0\\&\Rightarrow \sf Memenuhi!\end{aligned}[/tex]

• Untuk x > 2:
  [tex]\begin{aligned}&\frac{2-x}{4x-3}=\frac{(-)}{(+)}=(-)\ < \ 0\\&\Rightarrow \sf Tidak\ memenuhi!\end{aligned}[/tex]

∴ Dengan demikian, semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5/(4x – 3) ≥ 1 adalah 3/4 < x ≤ 2.
[tex]\blacksquare[/tex]

Answer 2

[tex] \frac{5}{4x - 3} \geqslant 1 \\ [/tex]

[tex]4x - 3≠0[/tex]

[tex]x≠ \frac{3}{4} \\ [/tex]

Selesaikan Pertidaksamaan :

[tex] \frac{5}{4x - 3} \geqslant 1 \\ [/tex]

[tex] \frac{5}{4 \times - 3} - 1 \geqslant 0 \\ [/tex]

[tex] \frac{5 - (4x - 3)}{4x - 3} \geqslant 0 \\ [/tex]

[tex](5 - (4x - 3))(4x - 3) \geqslant 0[/tex]

[tex] - ((4x - 3) - 5)(4x - 3) \geqslant 0[/tex]

[tex]((4x - 3) - 5)(4x - 3) \leqslant 0[/tex]

[tex](4x - 3 - 5)(4x - 3) \leqslant 0[/tex]

[tex](4x - 8)(4x - 3) \leqslant 0[/tex]

[tex]4x - 8 = 0 \: atau \: 4x - 3 = 0[/tex]

[tex]x = 2 \: atau \: x = \frac{3}{4} \\ [/tex]

[tex] \frac{3}{4} \leqslant x \leqslant 2 \\ [/tex]

(opsi c)