1. Na jakiej głębokości pod powierzchnią Ziemi przyspieszenie ziemskie wynisie 0,3 przyspieszenia zi.... Question from @Macha97

December 2018 2 20 Report

1. Na jakiej głębokości pod powierzchnią Ziemi przyspieszenie ziemskie wynisie 0,3 przyspieszenia ziemskiego na powierzchni ziemi. Promien ziemi =6370km

2. W jakiej odległości od środka Ziemi musi znajdować się satelita stacjonarny? Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi T=23h 56 min <<< Tutaj jestem przy wzorze
r=∛gRz²T²/4²\pi i potrzebuje tylko końcowe obliczenia, bo coś mi nie wychodzi.

Daje dużo punktów :) z góry dziękuję za pomoc

graband 1. Siła grawitacji wewnątrz kuli zależy liniowo od promienia
F=GMm/r^2; M=4πρr^3/3
F=4Gmπρr/3; g=4Gπρr/3; gz=9,81 m/s^2 g/gz=r/Rz; g=0,3gz r=0,3gzRz/gz=0,3Rz= 0,3*6370=1911
r=1911 km dla stałej gęstości ρ=const
2. Do obliczeń użyję wzoru
v=√(GMz/r)=2πr/T gdzie GMz=gRz^2
√(gRz^2/r)=2πr/T
gRz^2=4π^2r^3/T^2 r=(gRz^2T^2/4π^2)^(1/3); T= 23*3600+56*60=86160 s
r= (9,81*(6,37*10^6)^2*86160^2/4*π^2)^(1/3)=4,214*10^7 m
r=42000 km

0 votes Thanks 1

dominnio Zadanie 1
$F$ - siła grawitacji w odległości x od środka Ziemi
$F_g$ - siła grawitacji na powierzchni Ziemi
$M$ - masa, która przyciąga ciało
$m$ - masa ciała
$\rho$ - gęstość Ziemi (załóżmy, że jest stała)
$x$ - odległość ciała od środka Ziemi
$R$ - promień Ziemi
$G$ - stała grawitacji
$V$ - objętość masy, która przyciąga ciało

$F=G\cdot \frac{Mm}{x^2} =G\cdot \frac{\rho Vm}{x^2}=G\cdot \frac{\rho \frac{4}{3}\pi x^3 m}{x^2}= \frac{4}{3} \rho \pi xmG\\\\
F_g=\frac{4}{3} \rho \pi RmG\\\\\
F=0,3F_g\\\\
 \frac{4}{3} \rho \pi xmG=0,3\cdot \frac{4}{3} \rho \pi RmG\\\\
x=0,3 R\\\\
\boxed{x=1911\ km}$

Na głębokości 6370 km - 1911 km = 4459 km pod powierzchnią Ziemi przyśpieszenie wynosi 0,3 przyspieszenia ziemskiego.

Zadanie 2
$G \frac{Mm}{x^2} = \frac{mv^2}{x} \\\\
G \frac{M}{x} = v^2\\\\
G \frac{M}{x} = \frac{4\pi^2 x^2}{T^2} \\\\
GMT^2 = {4\pi^2 x^3}{} \\\\
x= \sqrt[3]{ \frac{GMT^2}{4\pi^2} } = \sqrt[3]{ \frac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}\cdot (86160 )^2}{4\cdot9,87 } } \approx 42219\ km\\\\\
$

2 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social