Question

4.82, str. 135
Oblicz miarę kąta środkowego, opartego na łuku okręgu o promieniu r, jesli długość tego łuku jest równa d
c) r=4, d=5π
e) r=6, d=6

Answer 1

Odpowiedź:

Mając długość łuku okręgu i promień r, możemy obliczyć miarę kąta środkowego za pomocą wzoru:θ = (d/r) * (180/π)gdzie θ jest miarą kąta w stopniach.a) r = 4, d = 5π

θ = (d/r) * (180/π) = (5π/4) * (180/π) = 225 stopnib) r = 6, d = 6

θ = (d/r) * (180/π) = (6/6) * (180/π) = 180/π radianów ≈ 57,296 stopni (zaokrąglając do 3 miejsc po przecinku)W ten sposób, miara kąta środkowego w przypadku a) wynosi 225 stopni, a w przypadku b) wynosi około 57,296 stopni.

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

c)

r = 4

d = 5[tex]\pi[/tex]

d = [tex]\frac{\alpha }{360} * 2\pi r[/tex]

5[tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{\alpha }{360}[/tex] * 2[tex]\pi[/tex] * 4

5[tex]\pi[/tex] = [tex]\frac{\alpha }{360}[/tex] * 8[tex]\pi[/tex]

[tex]\frac{\alpha }{360}[/tex] = [tex]\frac{5}{8}[/tex]

8[tex]\alpha[/tex] = 1800°

[tex]\alpha[/tex] = 225°

Dowód : [tex]\frac{225}{360}[/tex] * 2[tex]\pi[/tex] * 4 = [tex]\frac{5}{8}[/tex] * 8[tex]\pi[/tex] = 5[tex]\pi[/tex]

d)

r = 6

d = 6

6 = [tex]\frac{\alpha }{360}[/tex] * 2[tex]\pi[/tex] * 6

6 = [tex]\frac{\alpha }{360}[/tex] * 12[tex]\pi[/tex] / : 12[tex]\pi[/tex]

[tex]\frac{\alpha }{360}[/tex] = [tex]\frac{1}{2\pi }[/tex]

[tex]\alpha[/tex] =( [tex]\frac{360}{2\pi }[/tex])°                      

Dowód: [tex]\frac{360}{2\pi }[/tex] * [tex]\frac{1}{360}[/tex] * 2[tex]\pi[/tex] * 6 = 6