En matemáticas, la expresión 1 − 2 + 3 − 4 + · · · es una serie infinita cuyos términos son los números enteros positivos, es decir números naturales, que van alternando sus signos. Utilizando notación matemática para sumatorias, la suma de los primeros m términos de la serie se expresa como:
{\displaystyle \sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}}
Es una serie divergente, en el sentido de que la sucesión de sus sumas parciales (1, −1, 2, −2, …) no tiende a ningún límite finito. En forma equivalente se dice que 1 − 2 + 3 − 4 + · · · no posee suma.
Sin embargo, a mediados del siglo XVIII, Leonhard Euler descubre la siguiente relación calificándola de paradójica:
En matemáticas, la expresión 1 − 2 + 3 − 4 + · · · es una serie infinita cuyos términos son los números enteros positivos, es decir números naturales, que van alternando sus signos. Utilizando notación matemática para sumatorias, la suma de los primeros m términos de la serie se expresa como:
{\displaystyle \sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}}Es una serie divergente, en el sentido de que la sucesión de sus sumas parciales (1, −1, 2, −2, …) no tiende a ningún límite finito. En forma equivalente se dice que 1 − 2 + 3 − 4 + · · · no posee suma.
Sin embargo, a mediados del siglo XVIII, Leonhard Euler descubre la siguiente relación calificándola de paradójica:
{\displaystyle 1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}}