Question

Tunjukkan bahwa nilai eksak dari :
a. sin (-15°) = 1/4√2(1 - √3)
b. sin 105° = 1/4√2(1 + √3)
c. sin 195° = 1/4√2(√3 - 1)
d. sin 225° = 1/4√2(1 + √3)

Answer 1

a)  sin (- 15°) = sin (30° - 45°)
                    = sin 30² .cos 45° - cos 30° .sin 45°
                    = (1/2) . (1/2)√2 - (1/2)√3 .(1/2)√2
                    = (1/4)√2 - (1/4)√2 .√3
                    = (1/4)√2 (1 - √3)   .... terbukti)
b) sin 105° = sin ( 90 - (- 15) )
                 = sin 90° .cos ( - 15)° - cos 90° . sin (- 15)
                 = 1 . cos (- 15°) - 0 . sin (- 15)
                 = cos (- 15°)
                 = cos (30° - 45°)
                 = cos 30° .cos 45° + sin 30 .sin 45°
                 = (1/2)√3 .(1/2)√2 + (1/2) (1/2)√2
                 = (1/4)√3 .√2 + (1/4)√2
                 = 1/4√2 (√3 + 1)  ...(terbukti)
c) sin 195° = sin (180° + 15°)
                 = sin 180° .cos 15° + cos 180° . sin 15°
                 = 0 . cos 15° + (- 1 .) .sin 15°
                 = 0 - sin 15
                 = - sin 15°
                 = sin - 15°
                 = 1/4√2 (1 - √3)  ...(tidak terbukti)
d) sin 225° = sin (180° + 45°)
                 = sin 180 .cos 45° + cos 180° .sin 45°
                 = 0 . 1/2√2 + - 1 . 1/2√2
                 = 0 - 1/2√2
                 = - 1/2√2   ...(tidak terbukti)