Ayuden por favor para el examenn
En un triángulo rectángulo ABC , recto en B , cuyo perímetro es 270 cm , se cumple que senA = 9/41 . Calcula la medida del lado AB
En un triángulo rectángulo ABC , recto en B , cuyo perímetro es 270 cm , se cumple que senA = 9/41 . Calcula la medida del lado AB
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sen A = cat. op. / hip. = 9 / 41
entonces el cat. op. = 9
hip. = 41
Por teorema de Pitágoras
c² = a² + b² como AB es un cateto
b² = c² - a² donde "c" es la hipotenusa y "a" el cateto opuesto
entonces
b = √ 41² - 9² = √1681 - 81 = √ 1600 = 40
Por lo tanto el lado
AB = 40 cm
En este punto se observa que no hay manera que el perímetro sea igual a 270 cm porque si sumamos los lados nos dá 90 cm.
Checa tus datos por si algo anda mal
Para resolver este ejercicio te recomiendo hacer primero un gráfico con los datos del problema.
Ten en cuenta que :
Seno de un angulo = (cateto opuesto al angulo)/(hipotenusa)
Sabiendo esto ahora resolvamos el ejercicio.
DATOS:
=========
Sen A = 9/41 = BC/AC
Perímetro = 270
¿Calcula la medida del lado AB?
RESOLVIENDO:
==================
POR TEOREMA DE PITÁGORAS:
(41)² = (AB)² + (9)²
1681 = AB² + 81
1681 - 81 = AB²
1600 = AB²
√1600 = AB
40 = AB
Por lo tanto los lados por ahora quedarían de la siguiente manera:
AB = 40 cm
BC = 9 cm
CA = 41 cm
Perímetro de nuestro triangulo actual :
==> 40 cm + 9 cm + 41 cm = 90 cm
Pero como se dice que el perímetro vale 270 cm eso quiere decir que
es el triple de nuestro triangulo actual , entonces:
Si multiplicamos por 3 las medidas de nuestro triangulo veremos que se cumplirá el dato del perímetro, brindado por el problema:
AB = 40 cm × 3 = 120
BC = 9 cm × 3 = 27 cm
CA = 41 cm × 3 = 123 cm
Perímetro = 120 cm + 27 cm+ 123 cm = 270 => Correcto
RESPUESTA:
=============
El lado AB = 120 cm
Espero que te ayude.
Saludos!!