✨Quis 30 point' ✨
Note: pake cara
Tentukan nilai maksimum/minimum dari fungsi f(x) = 3/4 * x ^ 2 + 7x - 12
Selamat menjawab
Note: pake cara
Tentukan nilai maksimum/minimum dari fungsi f(x) = 3/4 * x ^ 2 + 7x - 12
Selamat menjawab
Jawaban:
Untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi f(x) = 3/4 * x^2 + 7x - 12, kita dapat menggunakan metode kompletasi kuadrat atau mengubah fungsi menjadi bentuk yang sesuai dengan persamaan kuadrat.
Langkah pertama adalah mengubah bentuk fungsi menjadi bentuk kuadrat. Kita dapat melakukannya dengan mengelompokkan suku-suku yang memiliki x, kemudian menambahkan atau mengurangi konstanta yang sesuai.
f(x) = 3/4 * x^2 + 7x - 12
f(x) = 3/4 * (x^2 + (4/3) * 7x) - 12
f(x) = 3/4 * (x^2 + (28/3) * x) - 12
Selanjutnya, kita harus melengkapi kuadrat dengan menambahkan atau mengurangi konstanta yang tepat. Dalam hal ini, kita perlu menambahkan (28/3)^2 = 784/9 ke kedua sisi persamaan untuk melengkapi kuadrat.
f(x) + 784/9 = 3/4 * (x^2 + (28/3) * x + 784/9) - 12 + 784/9
f(x) + 784/9 = 3/4 * (x + 28/3)^2 - 108/9 + 784/9
f(x) + 784/9 = 3/4 * (x + 28/3)^2 - 324/9 + 784/9
f(x) + 784/9 = 3/4 * (x + 28/3)^2 + 460/9
Sekarang, kita telah mengubah fungsi menjadi bentuk kuadrat yang lebih sesuai dengan persamaan kuadrat y = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah koordinat titik ekstrim (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi.
Dalam hal ini, karena koefisien a pada x^2 adalah positif (3/4 > 0), maka titik ekstrim yang ditemukan adalah nilai minimum.
Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa nilai minimum f(x) terjadi ketika (x + 28/3)^2 = 0. Untuk mencari nilai x, kita harus mencari akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x + 28/3 = 0
x = -28/3
Jadi, nilai minimum dari fungsi f(x) = 3/4 * x^2 + 7x - 12 adalah ketika x = -28/3.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sumbu simetri x = -7 / 2(3/4) = -7 / 3/2 = -7 (2/3) = -14/3
f(-14/3) = 3/4(196/9) + 7(-14/3) - 12
49/3 - 98/3 - 12 = -85/3
nilai minimum = -85/3