Question

4. Ustal, czy średnia arytmetyczna dwóch różnych liczb zmieni się, gdy:
I każdą z liczb zwiększymy o 5.
II. jedną z liczb zwiększymy o 2, a drugą zmniejszymy o 2.
III. jedną liczbę zmniejszymy o 50%, a drugą zwiększymy o 50%.

na teraz plss​

Answer 1

Odpowiedź:

I. Średnia zmieni się i wzrośnie, ponieważ suma tych dwóch liczb wzrośnie.

II. Średnia się nie zmieni, ponieważ suma tych dwóch liczb nie zmieni się.

III. Średnia zmieni się. Przy takim określeniu nie można ustalić, w którą stronę zmieni się średnia.

Answer 2

Odpowiedź:

x - jedna liczba

y - druga liczba

średnia arytmetyczna liczb = (x + y)/2

I.

(x + 5 + y + 5)/2 = (x + y + 10)/2 = (x + y)/2 + 10/2 = (x + y)/2 + 5

Średnia arytmetyczna zwiększy się o 5

II.

(x + 2 + y - 2)/2 = (x + y)/2

Średnia arytmetyczna nie zmieni się

III.

50%= 50/100 = 1/2 = 0,5

x będzie mniejszy o 50% czyli będzie wynosił 0,5x

y będzie większy o 50% ,czyli będzie wynosił 1,5y

(0,5x + 1,5y)/2 = 0,5(x + 3y)/2 = 1/2(x+ 3y)/2 = 1/4(x + 3y) = (x + 3y)/4

Weźmy dowolne dwie liczby np: 2 i 6

x = 2 , y = 6

średnia arytmetyczna = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4

0,5x = 0,5 * 2 = 1

1,5y = 1,5 * 6 = 9

(x + 3y)/4 = (2 + 3 * 6)/4 = (2 + 18)/4 = 20/4 = 5

Średnia arytmetyczna zwiększy się

Sprawdźmy teraz dla przypadku , gdy x > y

x = 6 , y = 2

(x + y)/2 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

0,5x = 0,5 * 6 = 3

1,5y = 1,5 * 2 = 3

(x + 3y)/4 = (6 + 3 * 2)/4 = (6 + 6)/4 = 12/4 = 3

Średnia arytmetyczna zmniejszy się