4. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari 2x² + 7x + 3 = 0 dengan menggunakan
rumus kuadratik!
5. Nyatakan persamaan 2 (3x2 + 2) = x(x-5) dalam bentuk umum persamaan kuadrat!
5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat x² + 7x + c = 0 adalah 25, tentukan nilai
c!
7. Keliling suatu taman mini berbentuk persegi panjang adalah 40 m. Jika luas taman
mini tersebut 91 m², berapa ukuran panjang dan lebarnya?
B. Buatlah tabel dan grafik fungsi kuadrat:
a. y=x²-2
b. y = -x² + 2
rumus kuadratik!
5. Nyatakan persamaan 2 (3x2 + 2) = x(x-5) dalam bentuk umum persamaan kuadrat!
5. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat x² + 7x + c = 0 adalah 25, tentukan nilai
c!
7. Keliling suatu taman mini berbentuk persegi panjang adalah 40 m. Jika luas taman
mini tersebut 91 m², berapa ukuran panjang dan lebarnya?
B. Buatlah tabel dan grafik fungsi kuadrat:
a. y=x²-2
b. y = -x² + 2
Jawaban:
4. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 7x + 3 = 0, kita dapat menggunakan rumus kuadratik. Rumus kuadratik diberikan oleh:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Dalam persamaan kuadrat 2x² + 7x + 3 = 0, kita memiliki a = 2, b = 7, dan c = 3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadratik:
x = (-(7) ± √((7)² - 4(2)(3))) / (2(2))
x = (-7 ± √(49 - 24)) / 4
x = (-7 ± √(25)) / 4
x = (-7 ± 5) / 4
Sehingga, kita mendapatkan dua akar persamaan kuadrat:
x1 = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-7 - 5) / 4 = -3
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 7x + 3 = 0 adalah -1/2 dan -3.
5. Untuk menyatakan persamaan 2(3x² + 2) = x(x-5) dalam bentuk umum persamaan kuadrat, kita perlu mengolah dan menyusun persamaan tersebut.
2(3x² + 2) = x(x-5)
6x² + 4 = x² - 5x
Memindahkan semua suku ke satu sisi, kita mendapatkan:
6x² + 5x - 4 = 0
Jadi, persamaan tersebut sudah dalam bentuk umum persamaan kuadrat 6x² + 5x - 4 = 0.
6. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat x² + 7x + c = 0 adalah 25, kita dapat menggunakan rumus diskriminan yang diberikan oleh:
D = b² - 4ac
Dalam persamaan x² + 7x + c = 0, kita memiliki a = 1, b = 7, dan D = 25. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan:
25 = (7)² - 4(1)(c)
25 = 49 - 4c
4c = 49 - 25
4c = 24
c = 24 / 4
c = 6
Jadi, nilai c adalah 6.
7. Untuk menentukan ukuran panjang dan lebar taman mini berbentuk persegi panjang dengan keliling 40 m dan luas 91 m², kita bisa menggunakan informasi tentang luas dan keliling persegi panjang.
Misalkan panjangnya adalah L dan lebarnya adalah W.
Diketahui:
Keliling = 2(L + W) = 40
Luas = L * W = 91
Dari persamaan keliling:
2(L + W) = 40
L + W = 20
Dari persamaan luas:
L * W = 91
Dari dua persamaan di atas, kita bisa mencari nilai L dan W. Salah satu cara adalah dengan mencoba beberapa angka yang memenuhi persamaan ini. Setelah mencoba beberapa angka, kita akan mendapatkan bahwa L = 13 dan W = 7.
Jadi, ukuran panjang dan lebar taman mini tersebut adalah 13 m dan 7 m.
Tabel dan grafik fungsi kuadrat:
a. Untuk fungsi y = x² - 2:
Tabel:
--------------------
| x | y |
--------------------
| -2 | 2 |
| -1 | 1 |
| 0 | -2 |
| 1 | -1 |
| 2 | 2 |
Grafik:
^
|
3 |-.-.-.
| .
2 |-.-.-.
|
1 | . .
|
0 |.-.-.-.-.
-2-1 0 1 2 x
b. Untuk fungsi y = -x² + 2:
Tabel:
---------------------
| x | y |
---------------------
| -2 | -2 |
| -1 | 1 |
| 0 | 2 |
| 1 | 1 |
| 2 | -2 |
Grafik:
^
|
3 |.-.-.-.
| .
2 |-.-.-.
|
1 |.-. .-.
|
0 |.-.-.-.-.
-2-1 0 1 2 x
Demikianlah tabel dan grafik untuk fungsi kuadrat y=x²-2 dan y=-x²+2.