4. Sebuah kapal berangkat dari pelabuhan A menuju pelabuhan B sejauh 25 mil dengan jurusan 060°. Kemudian dari pelabuhan B kapal bergerak menuju pelabuhan C dengan jurusan 120°. Setelah tiba dipelabuhan C kembali kepelabuhan A dengan jurusan 215°. Berapakkah jarak yang ditempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A?
Untuk menentukan jarak yang ditempuh oleh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A, kita perlu menggunakan konsep trigonometri dan perhitungan jarak antara dua titik dalam sistem koordinat.
1. Menentukan jarak dari pelabuhan A ke pelabuhan B:
Untuk ini, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat polar:
Jarak = r × sudut
Di sini, r adalah jarak antara titik A dan titik B, dan sudut adalah sudut dari garis lurus penghubung antara titik A dan titik B dengan sumbu utara.
Dalam hal ini, jarak antara pelabuhan A dan pelabuhan B adalah 25 mil (miles), dan sudutnya adalah 060°.
Jarak AB = 25 mil × sin(060°)
Jarak AB = 25 mil × 0,866
Jarak AB = 21.65 mil
2. Menentukan jarak dari pelabuhan B ke pelabuhan C:
Metode yang sama dapat digunakan untuk menghitung jarak ini.
Jarak BC = 25 mil × sin(120°)
Jarak BC = 25 mil × 0,866
Jarak BC = 21.65 mil
3. Menentukan sudut dari pelabuhan C ke pelabuhan A:
Sudut tersebut adalah 215°.
4. Menentukan jarak dari pelabuhan C ke pelabuhan A:
Jarak CA dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat polar:
Jarak CA = sqrt((Jarak AB)^2 + (Jarak BC)^2 - 2 × Jarak AB × Jarak BC × cos(sudut))
Jarak CA = sqrt((21.65)^2 + (21.65)^2 - 2 × 21.65 × 21.65 × cos(215°))
Jarak CA = sqrt(469 + 469 - 2 × 469 × cos(215°))
Jarak CA ≈ 30.67 mil
Jadi, jarak yang ditempuh oleh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah sekitar 30.67 mil.