Question

log2 2−log2 8=log2(2/8)=log2(1/4)=−2
Jest to pewien przykład rozwiązania logarytmu i czy ktoś mi mógłby wytłumaczyć dlaczego log2 (1/4) równa się -2?

Answer 1

[tex]log_2\frac14=-2[/tex], ponieważ [tex]2^{-2}=\frac14[/tex].

Własności logarytmu oraz potęg

Chcąc rozwiązać logarytm np. [tex]log_ab=c[/tex], podnosimy liczbę a do potęgi c, a to wyrażenia ma nam dawać liczbę b: [tex]a^c=b[/tex].

Aby rozwiązać logarytm podany w zadaniu, zapiszemy go jako:

[tex]log_2\frac14=c[/tex]

Następnie liczbę 2 podnosimy do potęgi c i to wyrażenie ma nam dawać liczbę [tex]\frac14[/tex]:

[tex]2^c=\frac14[/tex]

W takim równaniu dążymy do tego, aby po dwóch stronach mieć takie same podstawy. Pamiętajmy, że potęga minusowa odwraca nam liczbę:

[tex]2^c=\frac14\\2^c=4^{-1}[/tex]

Teraz liczbę 4 zapiszemy jako potęgę 2²:

[tex]2^c=4^{-1}\\2^c=(2^2)^{-1}[/tex]

Mając potęgę potęgi, wykładniki mnożymy:

[tex]2^c=(2^2)^{-1}\\2^c=2^{2*(-1)}\\2^c=2^{-2}[/tex]

Mając takie same podstawy przyrównujemy wykładniki:

c = -2

Wynik tego logarytmu to -2, ponieważ [tex]2^{-2}=\frac14[/tex]:

[tex]2^{-2}=\frac14\\(\frac12)^2=\frac14\\\frac14=\frac14[/tex]

#SPJ1