[4] Proszę o tłumaczenie na język polski tekstu z załącznika.
AnnBell92
Stąd, jeśli założenie, 1,2 i 3 są spełnione, wówczas liczba zdarzeń występujących w dowolnym ustalonym przedziale długości t jest zmienną losową o Poissona średniej λt i mówimy, że zdarzenia, zgodnie z procesem Poissona mającej stopę λ. Wartość λ, którą można wykazać, równa ilości w jednostce czasu, w którym występują zdarzenia, jest stałą, która może być wyznaczona doświadczalnie. Powyższe omówienie wyjaśnia, dlaczego zmienną losową Poissona jest zwykle dobrym przybliżeniem dla tak różnych zjawisk, jak: 1.Liczba trzęsień ziemi występujących w pewnym ustalonym przedziale czasowym. 2. Roczna liczba wojen. 3. Liczba elektronów emitowanych z ogrzewanej katody w stałym okresie czasu. 4. Liczba zgonów w danym okresie czasu, osób ubezpieczonych w spółkach ubezpieczeń na życie. Przykład 7e Załóżmy, że trzęsienia ziemi występują w zachodniej części Stanów Zjednoczonych, zgodnie z założeniami 1,2 i 3 z λ= 2 i jeden tydzień to jednostka czasowa. Oznacza to, że trzęsienia ziemi występują, zgodnie z trzema założeniami, 2 razy w tygodniu. a)Oblicz prawdopodobieństwo, że wystąpią co najmniej 3 trzęsienia ziemi w ciągu najbliższych 2 tygodni. b) Oblicz rozkład prawdopodobieństwa czasu, począwszy od teraz, aż do następnego trzęsienia ziemi. Rozwiązanie a) Z równania (7.5) mamy:
b) Niech X oznacza ilość czasu (w tygodniach), aż do następnego trzęsienia ziemi. Ponieważ X będzie większe niż t wtedy i tylko wtedy,gdy nie wystapią żadne zdarzenia w ciągu najbliższych t jednostek czasu, mamy, z równania (7.5)
dlatego rozkład prawdopodobieństwa funkcja F zmiennej losowej X podaje się
Powyższe omówienie wyjaśnia, dlaczego zmienną losową Poissona jest zwykle dobrym przybliżeniem dla tak różnych zjawisk, jak:
1.Liczba trzęsień ziemi występujących w pewnym ustalonym przedziale czasowym.
2. Roczna liczba wojen.
3. Liczba elektronów emitowanych z ogrzewanej katody w stałym okresie czasu.
4. Liczba zgonów w danym okresie czasu, osób ubezpieczonych w spółkach ubezpieczeń na życie.
Przykład 7e
Załóżmy, że trzęsienia ziemi występują w zachodniej części Stanów Zjednoczonych, zgodnie z założeniami 1,2 i 3 z λ= 2 i jeden tydzień to jednostka czasowa.
Oznacza to, że trzęsienia ziemi występują, zgodnie z trzema założeniami, 2 razy w tygodniu.
a)Oblicz prawdopodobieństwo, że wystąpią co najmniej 3 trzęsienia ziemi w ciągu najbliższych 2 tygodni.
b) Oblicz rozkład prawdopodobieństwa czasu, począwszy od teraz, aż do następnego trzęsienia ziemi.
Rozwiązanie
a) Z równania (7.5) mamy:
b) Niech X oznacza ilość czasu (w tygodniach), aż do następnego trzęsienia ziemi. Ponieważ X będzie większe niż t wtedy i tylko wtedy,gdy nie wystapią żadne zdarzenia w ciągu najbliższych t jednostek czasu, mamy, z równania (7.5)
dlatego rozkład prawdopodobieństwa funkcja F zmiennej losowej X podaje się