Question

Irek i Szymon mieli po tyle samo pieniędzy. Najpierw Szymon dał Irkowi 60 zł ze swoich pieniędzy. Potem Irek przekazał Szymonowi 3/4 pieniędzy, które aktualnie posiadał. Po tej zmianie dysponował 4 razy mniejszą kwotą niż Szymon. Ile pieniędzy miał na początku każdy z chłopców?

Answer 1

Odpowiedź:

Na początku każdy z chłopców miał po 100 zł.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]x[/tex] - ilość pieniędzy każdego z chłopców na początku

[tex]x-60[/tex] - ilość pieniędzy Szymona po przekazaniu 60 zł Irkowi

[tex]x+60[/tex] - ilość pieniędzy Irka po otrzymaniu 60 zł od Szymona

[tex]x-60+\frac{3}{4}(x+60)=x-60+\frac{3}{4}x+45=1\frac{3}{4}x-15[/tex] - ilość pieniędzy Szymona po otrzymaniu 3/4 pieniędzy od Irka

[tex]x+60-\frac{3}{4}(x+60)=x+60-\frac{3}{4}x-45=\frac{1}{4}x+15[/tex] - ilość pieniędzy Irka po przekazaniu 3/4 pieniędzy Szymonowi

Po tych zmianach Irek miał 4 razy mniejszą kwotę niż Szymon, więc

[tex]4*\left(\frac{1}{4}x+15\right)=1\frac{3}{4}x-15\\x+60=1\frac{3}{4}x-15\\x-1\frac{3}{4}x=-15-60\\-\frac{3}{4}x=-75\ |:\left(-\frac{3}{4}\right)\\x=-75*\left(-\frac{4}{3}\right)\\x=25*\frac{4}{1}\\x=100[/tex]