4. Persamaan garis singgung melalui titik (1,4) pada lingkaran x²+y²-6x-2y+1=0 adalah...
a. 6x-2y -5 = 0
b. x+4y - 17=0
c. 5x + 2y + 13 = 0
d. - 2x + 3y -6=0
e. 3x-2y+6=0
a. 6x-2y -5 = 0
b. x+4y - 17=0
c. 5x + 2y + 13 = 0
d. - 2x + 3y -6=0
e. 3x-2y+6=0
Jawaban:
A. 6x-2y-5=0.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Langkah-langkah untuk menyelesaikan soal:
Tentukan terlebih dahulu persamaan lingkaran dalam bentuk umum, yaitu x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
x² + y² - 6x - 2y + 1 = 0
x² - 6x + y² - 2y + 1 = 0
(x² - 6x + 9) + (y² - 2y + 1) = 9 - 1
(x - 3)² + (y - 1)² = 2²
Gunakan rumus umum persamaan garis singgung pada lingkaran:
y - y1 = m(x - x1)
dengan (x1, y1) adalah titik pada lingkaran dan m adalah gradien garis singgung.
Tentukan terlebih dahulu titik-titik pada lingkaran yang memiliki koordinat x = 1.
(x - 3)² + (y - 1)² = 2²
(1 - 3)² + (y - 1)² = 2²
4 + (y - 1)² = 4
(y - 1)² = 0
y - 1 = 0
y = 1
Jadi, titik pada lingkaran dengan koordinat x = 1 adalah (1,1).
Tentukan gradien garis singgung dengan menggunakan rumus gradien garis yang melalui dua titik.
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (y - 1) / (x - 1)
Substitusikan titik (1,4) dan gradien garis singgung ke rumus persamaan garis singgung.
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = m(x - 1)
Susun persamaan menjadi bentuk umum ax + by + c = 0.
y - 4 = m(x - 1)
y = mx - m + 4
-mx + y = -m + 4
mx - y + m - 4 = 0
Substitusikan nilai m yang sudah diketahui dan ubah persamaan menjadi bentuk standar, yaitu ax + by = c.
m = (y - 1) / (x - 1)
m = (-1) / (3)
m = -1/3
mx - y + m - 4 = 0
(-1/3)x - y + (-1/3) - 4 = 0
x - 3y + 11 = 0
Jadi, persamaan garis singgung melalui titik (1,4) pada lingkaran x²+y²-6x-2y+1=0 adalah -x - 3y + 11 = 0 atau jika diubah menjadi bentuk umum 6x - 2y - 5 = 0.
Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A. 6x-2y-5=0.
maaf kalau salah