(10⁴)³ = w myśl definicji potęgi (tu: rozstrzygamy rozumienie potęgi [A]³ gdzie A = 10⁴, ale to wykorzystamy później) to jest jak: [A] * [A] * [A] a ponieważ A = 10⁴ (i teraz wykorzystujemy to założenie), zatem [A]³ = 10⁴ * 10⁴ * 10⁴
To z kolei, w myśl własności potęgowania: Xᵃ * Xᵇ * Xⁿ = Xᵃ⁺ᵇ⁺ⁿ, zatem
[10⁴]³ = 10⁴ * 10⁴ * 10⁴ = 10⁴⁺⁴⁺⁴ = 10¹²
Teraz: 0,1¹¹
Ułamek: 0,1 możemy przedstawić jako: 1/10 a nawet jeszcze inaczej, a mianowicie: 0,1 = 1/10 = 10⁻¹ (na podstawie własności potęgowania: X⁻ⁿ = 1/(Xⁿ).
Wobec tego: 0,1 ¹¹ = (1/10)¹¹ = (10⁻¹)¹¹ a to dalej, w myśl własności potęgowania opisanej przy okazji wyrażenia [10⁴]³ można przedstawić jako: 0,1 ¹¹ = (1/10)¹¹ = (10⁻¹)¹¹ = 10⁻¹¹
Odpowiedź:
[(10⁴)³ * 0,1¹¹]² = [ 10¹² * 10⁻¹¹ ] ² = [ 10¹²⁺⁽⁻¹¹⁾]² = [ 10¹]² = 10¹°² = 10² = 100
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zgodnie z życzeniem ... po kolei:
(10⁴)³ = w myśl definicji potęgi (tu: rozstrzygamy rozumienie potęgi [A]³ gdzie A = 10⁴, ale to wykorzystamy później) to jest jak: [A] * [A] * [A] a ponieważ A = 10⁴ (i teraz wykorzystujemy to założenie), zatem [A]³ = 10⁴ * 10⁴ * 10⁴
To z kolei, w myśl własności potęgowania: Xᵃ * Xᵇ * Xⁿ = Xᵃ⁺ᵇ⁺ⁿ, zatem
[10⁴]³ = 10⁴ * 10⁴ * 10⁴ = 10⁴⁺⁴⁺⁴ = 10¹²
Teraz: 0,1¹¹
Ułamek: 0,1 możemy przedstawić jako: 1/10 a nawet jeszcze inaczej, a mianowicie: 0,1 = 1/10 = 10⁻¹ (na podstawie własności potęgowania: X⁻ⁿ = 1/(Xⁿ).
Wobec tego: 0,1 ¹¹ = (1/10)¹¹ = (10⁻¹)¹¹ a to dalej, w myśl własności potęgowania opisanej przy okazji wyrażenia [10⁴]³ można przedstawić jako: 0,1 ¹¹ = (1/10)¹¹ = (10⁻¹)¹¹ = 10⁻¹¹
Wobec tego:
[(10⁴)³ * 0,1¹¹]² = [ 10¹² * 10⁻¹¹ ] ² = [ 10¹²⁺⁽⁻¹¹⁾]² = [ 10¹]² = 10¹°² = 10² = 100