Zadanie 1
a) Figura F1~F2 w skali k=3/4. Oblicz obwód F2, gdy obwód F1=20.
b)Oblicz pole F1, gdy pole F2 wynosi 150.
a) Figura F1~F2 w skali k=3/4. Oblicz obwód F2, gdy obwód F1=20.
b)Oblicz pole F1, gdy pole F2 wynosi 150.
Odpowiedź:
a.26,(6)
b. 84,375
Szczegółowe wyjaśnienie:
a. Mamy 2 figury, gdzie skala podobiensta wynosi 3/4, czyli bok figury F2 jest wiekszy od boku figury F1 o 3/4, stad mnozac obwod figury F1 = 20 przez 4/3 otrzymujemy obwod figury F1, czyli 26,(6).
b. W przypadku, gdy porownujemy pola 2 figur, ktorych skala podobienstwa wynosi 3/4, musimy podniesc ja do kwadratu i przemnozyc przez pole figury w ktorej znamy jego wielkosc, zatem:
PF2*k^2 = PF1 ---> 150*(3/4)^2 = PF1 --> 150*9/16 = 84,375
Odpowiedź:
F₁ = 20 [j]
k - skala podobieństwa = 3/4
a)
F₂ = F₁ : 3/4 = 20 * 4/3 = 80/3 = 26 2/3 [j]
Obwód figury F₂ wynosi 26 2/3 [j] = 26,(6) [j]
b)
Jeżeli mamy podane pole figury , to podobieństwo zachodzi w kwadracie skali podobieństwa
F₂ = 120 [j²]
F₁ = F₂ * (3/4)² = 150 * 9/16 = 9,375 * 9 = 84,375 [j²]
Pole figury F₁ wynosi 84,375[j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka