Perhatikan bahwa suku-suku pada pembilang dan penyebut memiliki banyak faktor yang sama dan dapat saling membatalkan. Dalam hal ini, faktor-faktor yang sama antara pembilang dan penyebut adalah 2 * 3 * 4 * ... * n. Kita dapat membagi faktor-faktor ini dari kedua sisi persamaan:
1 / (n+1) = 2^-8
Kemudian, kita bisa membalik persamaan tersebut:
(n+1) = 2^8
Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk n:
Jawaban:
255
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari nilai n, kita perlu menyelesaikan persamaan 1/2 * 2/3 * 3/4 *...* n/(n+1) = 2^-8.
Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan menggabungkan suku-suku pada pecahan:
(1 * 2 * 3 * ... * n) / (2 * 3 * 4 * ... * (n+1)) = 2^-8
Perhatikan bahwa suku-suku pada pembilang dan penyebut memiliki banyak faktor yang sama dan dapat saling membatalkan. Dalam hal ini, faktor-faktor yang sama antara pembilang dan penyebut adalah 2 * 3 * 4 * ... * n. Kita dapat membagi faktor-faktor ini dari kedua sisi persamaan:
1 / (n+1) = 2^-8
Kemudian, kita bisa membalik persamaan tersebut:
(n+1) = 2^8
Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk n:
n = 2^8 - 1
n = 256 - 1
n = 255
Jadi, nilai n adalah 255.