Question

4. La municipalidad de un centro poblado, en vista de las carencias de agua de sus pobladores. Ha decidido construir 3 pozos cisternas para abastecer a sus 3 sectores, de acuerdo a los datos de la tabla mostrada:

Sector Forma Dimensiones
Sector 1 De prisma cuadrangular Lado de la base: 3m
Altura: 6m
Sector 2 De prisma regular hexagonal Lado de la base: 8m
Altura: 5m
Apotema de la base: 6,9m
Sector 3 De cubo Arista: 7m
a) Luego de construidos los pozos, las paredes de estos serán
revestidos de pintura impermeable,
¿cuál es el área que se pintará de cada uno de ellos?
b) ¿Cuál es el área total de cada pozo?
c) ¿Cuál es el volumen de cada uno de ellos?
d) Comprueba el teorema de EULER en cada uno de los sólidos

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) El área que se pintará de cada uno de los pozos es:

• Prisma cuadrangular: 57 m²
• Prisma hexagonal: 405,6 m²
• Cubo: 245 m²

b) El área total de cada pozo es:

• Prisma cuadrangular: 66 m²
• Prisma hexagonal: 571,2 m²
• Cubo: 294 m²

c) El volumen de cada uno de ellos es:

• Prisma cuadrangular: 54 m³
• Prisma hexagonal: 828 m³
• Cubo: 343 m³

d) Comprueba el teorema de EULER en cada uno de los sólidos:

• Prisma cuadrangular: 8 + 6 = 12 + 2
• Prisma hexagonal: 8 + 12 = 18 + 2
• Cubo: 8 + 6 = 12 + 2

Sector 1: prisma cuadrangular

• Lado de la base: 3m
• Altura: 6m

El área de un prisma cuadrangular es las suma del área de la base y los laterales.

A = 2A(base) + 4A(lateral)

Siendo;

• A(base) = 3² = 9 m²
• A(lateral) = (3)(4) = 12 m²

sustituir;

A = 2(9) + 4(12)

A = 66 m²

Área de las paredes

Ap = 9 + 4(12)

Ap = 57 m²

Volumen del prisma cuadrangular

V = A(base) × h

Siendo;

V = 9(6)

V = 54 m³

Teorema de Euler

C + V = A + 2

Siendo;

C: número de cara

V: vértices

A: aristas

• C = 6
• V = 8
• A = 12

Sustituir;

8 + 6 = 12 + 2

    14 = 14

Sector 2: prisma regular hexagonal

• Lado de la base: 8 m
• Altura: 5 m
• Apotema de la base: 6,9 m

El área de un prisma hexagonal es las suma del área de la base y los laterales.

A = 2A(base) + 6A(lateral)

siendo;

• A(base) = (P × ap)/2 = [6(8)(6,9)]/2 = 165,6 m²
• A(lateral) = (5)(8) = 40 m²

Sustituir;

A = 2(165,6) + 6(40)

A = 571,2 m²

Área de las paredes

Ap = 165,6 + 6(40)

Ap = 405,6 m²

Volumen de un prisma hexagonal

V = A(base) × h

Siendo;

V = (165,6)(5)

V = 828 m³

Teorema de Euler

C + V = A + 2

siendo;

• C = 8
• V = 12
• A = 18

Sustituir;

8 + 12 = 18 + 2

    20 = 20

Sector 3: cubo

• Arista: 7m

A = 6(7)²

A = 294 m²

Área de las paredes

Ap = 5(7)²

Ap = 245 m²

Volumen de un cubo

V = (7)³

V = 343 m³

Teorema de Euler

C + V = A + 2

siendo;

• C = 6
• V = 8
• A = 12

Sustituir;

6 + 8 = 12 + 2

    14 = 14