4. La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 39. ¿Cuál es el menor de los números? a) 20 d) 19 b) 18 e) 21 c) 17
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Respuesta:
19
Explicación paso a paso
20.20=400
19.19=361
400-361=39
Verified answer
【Rpta.】El menor de los números es 19. Alternativa b)
[tex]{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}[/tex]
Recuerda que plantear una ecuación significa interpretar el enunciado de cualquier problema en texto y expresarlo en una o varias ecuaciones matemáticas.
[tex]\underbrace{\boxed{\mathsf{Lenguaje\atop escrito}}}_{\mathsf{Enunciado\atop del\:problema}} \xrightarrow[\boldsymbol{\mathsf{de\:ecuaciones}}]{\boldsymbol{\mathsf{Planteo}}}\underbrace{\boxed{\mathsf{Lenguaje\atop matem\acute atico}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute on}}[/tex]
Interpretaremos parte por parte el enunciado
[tex]\mathsf{\underbrace{\mathsf{La\ diferencia\ de\ los\ cuadrados\ de\ dos\ n\acute{u}meros\ consecutivos}}_{\boldsymbol{\mathsf{(x + 1)^2 - x^2}}}\ \underbrace{\mathsf{es}}_{\boldsymbol{\mathsf{=}}}\ 39}[/tex]
Resolvemos
[tex]\mathsf{\:\:\:(x+1)^2-x^2 = 39}\\\\\mathsf{(x^2+2x+1)-x^2 = 39}\\\\\mathsf{\:\not\!x^2+2x +1-\not\! x^2 = 39}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x+1 = 39}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x= 39-1}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2x= 38}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x= 19}}}}}[/tex]
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[tex]\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}[/tex]