Question

Diketahui suku banyak p(x) = x² + bx + a, dimana a dan b dipilih secara acak dari selang [0, p] sehingga didapatkan banyak kemungkinan nilai a dan b adalah 9/4. Jika peluang suku banyak tersebut mempunyai dua akar yang berbeda dimisalkan dengan q, tentukan nilai 6q...​

Answer 1

Jawaban:

Baik, mari kita selesaikan masalah ini dengan langkah-langkah yang singkat dan jelas:

Langkah 1: Menentukan persamaan diskriminan

Dalam kasus ini, kita ingin menghitung peluang suku banyak p(x) memiliki dua akar yang berbeda. Artinya, kita perlu mencari persamaan diskriminan Δ > 0 untuk menentukan peluang ini terjadi.

Dalam suku banyak p(x) = x² + bx + a, diskriminan adalah Δ = b² - 4ac.

Langkah 2: Menentukan selang a dan b yang memenuhi persamaan

Kita diketahui bahwa a dan b dipilih secara acak dari selang [0, p], dan banyak kemungkinan nilai a dan b adalah 9/4. Oleh karena itu, kita harus mencari nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.

Karena banyak kemungkinan nilai a dan b adalah 9/4, kita bisa menulis a = 9/4 dan b = 9/4.

Langkah 3: Menggantikan nilai a dan b ke dalam persamaan diskriminan

Sekarang kita memiliki persamaan diskriminan Δ = (9/4)² - 4(9/4)(9/4), dan kita perlu menghitung nilainya.

Langkah 4: Memeriksa peluang dua akar yang berbeda

Karena kita ingin mengetahui peluang suku banyak p(x) memiliki dua akar yang berbeda, kita perlu memeriksa apakah diskriminan Δ > 0. Jika Δ > 0, maka peluang ini terjadi.

Jika Δ > 0, kita dapat mengetahui nilai peluang p dengan menggunakan rumus diskriminan Δ > 0, yaitu:

(9/4)² - 4(9/4)(9/4) > 0

Langkah 5: Menyelesaikan persamaan

Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai p:

(81/16) - 4(81/16) > 0

81/16 - 324/16 > 0

-243/16 > 0

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa peluang suku banyak p(x) memiliki dua akar yang berbeda adalah -243/16.

Langkah 6: Menghitung nilai 6q

Terakhir, kita diminta untuk menentukan nilai 6q. Karena kita telah menemukan bahwa peluang dua akar yang berbeda adalah -243/16, maka kita dapat mengalikan -243/16 dengan 6 untuk mendapatkan nilai 6q.

6q = 6 * (-243/16)

= -1458/16

= -729/8

Jadi, nilai dari 6q adalah -729/8.

Semoga ini membantu! Jika ada pertanyaan lain, silakan tanyakan saja.

.