-4 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x^3 + 3x^2 - 23x - 12. Wyznacz trzeci pierwiastek. Prosz.... Question from @julciajulcia249

December 2022 1 11 Report

-4 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 2x^3 + 3x^2 - 23x - 12. Wyznacz trzeci pierwiastek.
Proszę o wyjaśnienia i dokładne obliczenia.

wind712

Odpowiedź:

Trzecim pierwiastkiem wielomianu W(x) jest [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to W(a) = 0.

Dzielimy wielomian W(x) schematem Hornera przez -4, a następnie przez 3(załączone zdjęcie):

Po podzieleniu Wielomianu W(x) otrzymujemy resztę 2x + 1.

Aby wyznaczyć 3 pierwiastek wielomianu W(x), musimy przyrównać resztę do 0.

2x + 1 = 0

x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

julciajulcia249 skoro wiem że -4 i 3 są pierwiastkami to po co to mam dzielić? w sensie wyjdzie mi zero więc udowadniam że one są pierwiastkami ale nic z tego nie wynika bo mam to podane w zadaniu

julciajulcia249 poza tym mnie po podzieleniu wyszła inna reszta

wind712 jaka reszta wyszła po podzieleniu?

wind712 dzielisz schematem hornera przez -4 i 3, aby rozłożyć wielomany na czynniki.
Po 1 rozłożeniu otrzymasz:
(x-3)(2x^2 + 9x + 4)
Po 2 rozłożeniu otrzymasz:
(x-3)(x+4)(2x + 1)
Aby dana liczba była pierwiastkiem wielomianu jeden z nawiasów musi być równy zero, więc otrzymujesz:
x = 3 lub x = -4 lub x = -1/2
Więc trzecim pierwiastkiem jest liczba -1/2
Jak jeszcze czegoś nie rozumiesz to pisz

Life Enjoy

Get in touch

Social