Question

4. En un triángulo rectángulo, sus catetos miden (2x + 1), (6x) y la hipotenusa (5x + 3). Halla el perímetro.​

Answer 1

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Respuesta:

           [tex]30[/tex]

Explicación paso a paso:

[tex]Hipotenusa:c = (5x+3)[/tex]

[tex]Cateto: a = (6x)[/tex]

[tex]Cateto: b = (2x+1)[/tex]

Aplicando el teorema de Pitágoras:

[tex]c^{2} = a^{2} +b^{2}[/tex]

[tex](5x+3)^{2} =(6x)^{2} +(2x+1)^{2}[/tex]

Desarrollamos los productos notables.

[tex](5x)^{2} +2(5x)(3)+(3)^{2} = (6x)^{2} +(2x)^{2} +2(2x)(1)+(1)^{2}[/tex]

[tex]25x^{2} +30x+9=36x^{2} +4x^{2} +4x+1[/tex]

[tex](25x^{2} -36x^{2} -4x^{2} ) + (30x-4x)+(9-1)=0[/tex]

[tex]-15x^{2} +26x+8=0[/tex]

Por la fórmula general:

[tex]x = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}[/tex]

[tex]a = -15 ; b = 26 ; c =8[/tex]

[tex]x = \frac{-26\frac{+}{}\sqrt{(26)^{2} -4(-15)(8)} }{2(-15)} =\frac{-26\frac{+}{} \sqrt{676+480} }{-30} = \frac{-26 \frac{+}{} \sqrt{1156} }{-30} =\frac{-26\frac{+}{}34 }{-30}[/tex]

[tex]x = \frac{-26-34}{-30} = \frac{-60}{-30}[/tex]

[tex]x = 2[/tex]

Sustituimos el valor de "x" para determinar las longitudes de los lados.

[tex]c = 5x + 3 = 5 ( 2 ) +3 = 10 + 3 = 13, entonces : c = 13[/tex]

[tex]a = 6x = 6 ( 2 ) = 12 , entonces: a = 12[/tex]

[tex]b = 2x +1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 ,entonces: b = 5[/tex]

[tex]Perimetro: P = ?[/tex]

[tex]P = a+b+c[/tex]

[tex]P = 12+5+13[/tex]

[tex]Luego: P = 30[/tex]