4. Diketahui suatu lingkaran berpusat di titik P(2,-4). Jika lingkaran memotong sumbu Y di satu titik maka persaman lingkaran tersebut adalah ...
A. x² + y²-4x+8y + 4 = 0
B. x² + y² + 4x-8y + 16 = 0
C. x² + y² + 4x + 8y + 16 = 0
D. x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0
E. x² + y² + 4x + 8y + 4 = 0
A. x² + y²-4x+8y + 4 = 0
B. x² + y² + 4x-8y + 16 = 0
C. x² + y² + 4x + 8y + 16 = 0
D. x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0
E. x² + y² + 4x + 8y + 4 = 0
Jawaban:
D. x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat di titik P(2, -4), kita menggunakan rumus umum persamaan lingkaran:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Dalam rumus ini, (h, k) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.
Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah P(2, -4), sehingga (h, k) = (2, -4). Kita belum mengetahui jari-jari lingkaran, tetapi kita tahu bahwa lingkaran memotong sumbu Y di satu titik. Jika lingkaran memotong sumbu Y di satu titik, artinya jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran dan sumbu Y.
Jarak antara pusat lingkaran P(2, -4) dan sumbu Y adalah 2 satuan.
Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2 satuan.
Substitusikan nilai pusat dan jari-jari ke dalam rumus umum persamaan lingkaran:
(x - 2)² + (y + 4)² = 2²
(x - 2)² + (y + 4)² = 4
Mengembangkan persamaan tersebut, kita dapatkan:
x² - 4x + 4 + y² + 8y + 16 = 4
x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0
Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah D. x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0.