Question

4 Diketahui f(x)=2x-9 3x+5 dan g(x) = 2x6² Tentukan (fog)^-1 (X) by (gof) ^-1 (x)

Tolong bantu ya ka, beserta cara nya
Terima Kasih​

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari (fog)^-1(x) dan (gof)^-1(x), kita perlu terlebih dahulu menentukan fungsi komposisi f(g(x)) dan g(f(x)). Kemudian, kita akan mencari invers dari masing-masing fungsi komposisi tersebut.

Langkah 1: Hitung f(g(x)):

f(g(x)) = f(2x^6)

= 2(2x^6) - 9(3(2x^6) + 5)

= 4x^6 - 54x^6 - 45

= -50x^6 - 45

Langkah 2: Hitung g(f(x)):

g(f(x)) = g(2x - 9)

= 2(2x - 9)^6

= 2(64x^6 - 648x^5 + 2916x^4 - 5832x^3 + 6561x^2 - 4374x + 729)

= 128x^6 - 1296x^5 + 5832x^4 - 11664x^3 + 13122x^2 - 8748x + 1458

Langkah 3: Cari invers dari f(g(x)):

(fog)^-1(x) adalah solusi untuk x dalam persamaan f(g(x)) = y, di mana y adalah variabel yang tidak diketahui. Karena persamaannya adalah -50x^6 - 45 = y, kita perlu mencari x dalam persamaan ini.

x = ((y + 45) / -50)^(1/6)

Langkah 4: Cari invers dari g(f(x)):

(gof)^-1(x) adalah solusi untuk x dalam persamaan g(f(x)) = y, di mana y adalah variabel yang tidak diketahui. Karena persamaannya adalah 128x^6 - 1296x^5 + 5832x^4 - 11664x^3 + 13122x^2 - 8748x + 1458 = y, kita perlu mencari x dalam persamaan ini.

Untuk mencari invers secara eksplisit, kita perlu menggunakan metode numerik atau perangkat lunak yang sesuai.

Jadi, (fog)^-1(x) = ((y + 45) / -50)^(1/6) dan (gof)^-1(x) tidak dapat ditentukan secara eksplisit tanpa metode numerik atau perangkat lunak yang sesuai.