Question

4. Determina el valor de la siguiente expresión: E = (sen 40° + cos 50°) . sec 50°​

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RVR10

Científico

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En estos casos reducimos al primer cuadrante.

Para angulos positivos mayores de una vuelta:

Rt.[n(360°)+x] = Rt.[x]

Para angulos negativos:

Sen(-x)= -Sen(x) Ctg(-x)= -Ctg(x)

Cos(-x)= Cos(x) Sec(-x)= Sec(x)

Tg(-x)= -Tg(x) Csc(-x)= -Csc(x)

A) sen(400º).sec(-50º)=

=sen(360°+40°).sec(50°)

=sen(40°).sec(50°)

=cos(50°).sec(50°) ; Por propiedad de Rt para angulos complementarios.

Y aplicando Rt reciprocas: cos(x).sec(x)=1

= cos(50°).sec(50°)=1

Luego: sen(400º).sec(-50º) = 1

B) [sen(-40º) /cos (50º)]=

= [-sen(40°)/cos(50°)] ;

--> = -cos(50°)/cos(50°)

= -1

Luego: sen(-40º) / cos (50º) = -1

C) [sen (50º) / cos(40º)]=

= [sen(50°)/sen(50°)]

= 1

Luego: sen (50º) /cos(40º) = 1

D) tan(10º). cot(10º)= ; Esto es inmediato utilizando Rt reciprocas: Tg(x).Ctg(x)=1

= 1

Luego: tan(10º). cot(10º)= 1

E) 4 csc{ 3 pi/4} - cot { -pi/4} = ; convirtiendo unidades 3pi/4=135° y -pi/4 = -45°

= 4csc(135°) - ctg(-45°)

= 4csc(90°+45°) - (-ctg(45°))

= 4sec(45°) + ctg(45°)

= 4() + 1

=

Luego: 4 csc{ 3 pi/4} - cot { -pi/4} =

F) 3sen{3pi/2} -4cos{5 pi/2}=

= 3sen(270°) - 4cos(450°)

= 3(-1) - 4(1)

= -3 - 4

= -7

Luego: 3sen{3pi/2} -4cos{5 pi/2} = -7