Question

Di suatu wilayah, sejak tahun 2017 terjadi penurunan banyaknya transaksi pengiriman uang melalui pos. Setiap tahunnya, rata-rata banyaknya pengiriman berkurang sebesar 1/4 dari total pengiriman tahun sebelumnya. Jika pada tahun 2022 hanya tercatat sekitar 1 juta pengiriman uang melalui pos, maka tentukan jumlah transaksi pengiriman uang tersebut dalam kurun waktu 2017-2022!​

Answer 1

Jumlah transaksi pengiriman uang tersebut dalam kurun waktu 2017 - 2022 adalah 1.365.000.000. Soal tersebut merupakan soal tentang deret geometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal tersebut merupakan soal tentang deret geometri. Deret geometri dalam matematika merupakan suatu deret dengan sebuah rasio konstanta antara suku yang berurutan. 

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita harus menggunakan persamaan untuk mencari suku ke-n dan jumlah suku ke-n.

Persamaan mencari nilai suku ke - n

• [tex]Un = ar^{n-1}[/tex]

Persamaan mencari jumlah nilai suku ke - n

• [tex]Sn = \frac{a(1-r^n)}{1-r}[/tex]

Dengan:

• Un = nilai suku ke n
• a = nilai suku pertama
• Sn = jumlah nilai suku ke - n
• r = rasio
• n = suku ke - n

Penyelesaian soal

Diketahui:

• r = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
• U6 = 1.000.000

Ditanyakan:

• Tentukan jumlah surat dari periode 2017 - 2022!

Jawab:

Mencari suku pertama

• [tex]Un = ar^{n-1}[/tex]
• [tex]U6 = a\frac{1}{4} ^{6-1}[/tex]
• [tex]1.000.000 = a(\frac{1}{4})^5[/tex]
• [tex]1.000.000 = a . \frac{1}{1.024}[/tex]
• a = 1.024.000.000

Mencari jumlah suku ke n

• [tex]Sn = \frac{a(1-r^n)}{1-r}[/tex]
• [tex]S6 = \frac{1.024.000.000(1-\frac{1}{4.096}) }{\frac{3}{4} }[/tex]
• [tex]S6 = \frac{1.024.000.000\frac{4095}{4096} }{\frac{3}{4} }[/tex]
• [tex]S6= 1.024.000.000.\frac{1365}{1.024}[/tex]
• [tex]S = 1.365.000.000[/tex]

Jadi, jumlah transaksi pengiriman uang tersebut dalam kurun waktu 2017 - 2022 adalah 1.365.000.000.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang mencari jumlah deret geometri brainly.co.id/tugas/21166110

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1