Question

Tentukan suku ke-n dan ke-26 dari barisan geometri dengan a5 = 5/4 dan a12= 160.​

Answer 1

Jawaban:

Rumus dasar:

Un = a× r^(n-1)

r= Un/Un-1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

U5= ar⁴ = 5/4

U12= ar¹¹ = 160

eliminasi a dengan U12÷U5 maka

r⁷= 160÷(5/4) = 32 × 4 maka r= 2

Subs ke U5 agar a bisa ditentukan

a×2⁴=5/4 => a= 5/4 ÷ 16 = 5/64

Dapatlah: Un = 5/64 × 2^(n-1)

U26 = 5/ 64 × 2²⁵ = 5/2⁶ × 2²⁵ = 5 × 2¹⁹

Answer 2

Rumus suku ke-n:
[tex]\displaystyle U_n&\,=\boxed{5\cdot2^{n-7}}\,=\,\boxed{\,\frac{5}{2^{7-n}}\,}[/tex]
Suku ke-26 = 5 · 2¹⁹ = 2.621.440.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Geometri

Dengan [tex]a_5[/tex] = 5/4 dan [tex]a_{12}[/tex] = 160, rasio barisan geometri tersebut dapat ditentukan dengan:

[tex]\begin{aligned}r^{12-5}&=\frac{a_{12}}{a_5}=\frac{160}{5/4}\\r^7&=\frac{4\cdot160}{5}\\&=4\cdot32=2^2\cdot2^5\\r^7&=2^7\implies r=\bf2\end{aligned}[/tex]

Nilai suku pertama adalah:

[tex]\begin{aligned}a_1&=\frac{a^5}{r^{5-1}}=\frac{a^5}{r^4}\\&=\frac{5/4}{2^4}=\frac{5/2^2}{2^4}=\frac{5}{2^4\cdot2^2}\\a_1&=\bf\frac{5}{2^6}=5\cdot2^{-6}=\frac{5}{64}\end{aligned}[/tex]

(Tetap digunakan perpangkatan dari 2 agar memudahkan untuk menentukan rumus suku ke-n dan nilai suku lainnya.)

Maka, suku ke-n dinyatakan oleh:

[tex]\begin{aligned}U_n&=a_1r^{n-1}\\&=\left(5\cdot2^{-6}\right)\cdot2^{n-1}\\&=5\cdot2^{-6+n-1}\\U_n&=\boxed{5\cdot2^{n-7}}=\boxed{\,\frac{5}{2^{7-n}}\,}\end{aligned}[/tex]

Oleh karena itu:

[tex]\begin{aligned}U_{26}&=5\cdot2^{26-7}\\&=\boxed{\,\bf5\cdot2^{19}\,}\\&=5\cdot2^{10}\cdot2^{9}\\&=5\cdot1024\cdot512\\&=5120\cdot512\\&=512^2\cdot10\\&=\left(500^2+2\cdot500\cdot12+12^2\right)\cdot10\\&=(250.000+12.000+144)\cdot10\\&=262.144\cdot10\\U_{26}&=\boxed{\bf\,2.621.440\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]