Question

Kąt alfa jest ostry. Tq alfa =1, ile wynosi sin alfa
A.1
B.2
C.pierwiastek z 2 przez 2
D. Pierwiastek z 3 przez 2
Cos alfa = 1/4. Ile wynosi sin alfa
A. 1/2
B.pierwaistek z 2 przez 2
C. 1/4
D.0,25*pierwiastek z 15

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć wartość sin alfa na podstawie wartości tq alfa lub cos alfa, możemy skorzystać z tożsamości trygonometrycznych.

(a) Dla tq alfa = 1:

Znamy wartość tq alfa, która wynosi 1. Zdefiniujmy sin alfa jako x.

Na podstawie tożsamości trygonometrycznej sin² alfa + cos² alfa = 1, możemy podstawić wartość tq alfa i rozwiązać równanie:

(1/x)² + cos² alfa = 1

1/x² + cos² alfa = 1

1 + x² * cos² alfa = x²

1 = x² * (1 - cos² alfa)

1 = x² * sin² alfa

1/x² = sin² alfa

√(1/x²) = √(sin² alfa)

1/x = sin alfa

sin alfa = 1/x

sin alfa = 1/1

sin alfa = 1

sin alfa = 1.

(b) Dla cos alfa = 1/4:

Podobnie jak w poprzednim przypadku, możemy skorzystać z tożsamości sin² alfa + cos² alfa = 1.

sin² alfa + (1/4)² = 1

sin² alfa + 1/16 = 1

sin² alfa = 1 - 1/16

sin² alfa = 15/16

sin alfa = √(15/16)

Podsumowując:

(a) sin alfa = 1. (Odpowiedź: A)

(b) sin alfa = pierwiastek z 15 przez 4. (Odpowiedź: D)

Szczegółowe wyjaśnienie: