Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny. Krótsza podstawa i ramię tego trapezu są tej samej długości.
Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 61 cm, a wysokość ostrosłupa to 60 cm. Wiedząc, że środek okręgu opisanego na trapezie jest środkiem dłuższej podstawy trapezu, oblicz pole tego trapezu.
Odp.: (363√3)/4 cm^2.
Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 61 cm, a wysokość ostrosłupa to 60 cm. Wiedząc, że środek okręgu opisanego na trapezie jest środkiem dłuższej podstawy trapezu, oblicz pole tego trapezu.
Odp.: (363√3)/4 cm^2.
Verified answer
Odpowiedź:
O podsrawie wiemy , że ramiona i krótsza podstawa mają jednakowe długości . Ponieważ środkiem dłuższej podstawy jest środkiem okręgu opisanego , więc dolna podstawa jest średnicą tego okręgu , a ramiona i górna podstawa są promieniami okręgu ( trapez jest połową szściokąta foremnego )
b - krawędź boczna = 61 cm
H - wysokość ostrosłupa = 60 cm
r - promień okręgu = √( b² - H²) = √( 61² - 60²) cm = √( 3721 - 3600) cm =
= √121 cm = 11 cm
a - krawędź podstawy = r = 11 cm
Pp - pole podstawy ( trapezu) jest równe połowie szściokąta foremnego o boku "a"
a = 11 cm
Pp = 1/ 2 * 3a²√3/2 = 3a²√3/4 = 3 * 11² cm² * √3/4 = 3 * 121 cm² * √3/4 =
= 363√3/4 cm²
Szczegółowe wyjaśnienie: