Question

Z wieży puszczono swobodnie kamyk i stwierdzono,że w ostatniej sekundzie ruchu przebył 3/4 całej drogi. Jaką wysokość miała wieża? Proszę o pełne obliczenia :)

Answer 1

Odpowiedź:

Wysokość wieży, z której upuszczono swobodnie kamyk wynosiła:

H = 19,62 m

Wyjaśnienie:

Spadek kamyka z wieży to SPADEK SWOBODNY.

W ruchu takim, zależność drogi od czasu wyraża równanie:

s(t) = 1/2* g * (t)².

Jeszcze wstępne założenia:

a) tp - czas spadku kamyka w którym kamyk pokonuje H(tp) = 1/4*H(tc), czyli, 1/4  wysokości wieży, ponieważ pozostałe 3/4H(tc) a więc 3/4 wysokości wieży zostaje pokonane w czasie tx = 1 s (w ostatniej sekundzie spadku).

b) w konsekwencji punktu a): H(tp) = 1/4*H(tc)

I. Układam równania dla różnych etapów ruchu.

1) całkowity czas spadku kamyka z wieży na podłoże:

tc = tp + 1s

2) droga (wysokość) przebyta przez kamyk w czasie tp:

H(tp) = 1/2*g*(tp)²

3) wartość (dział) drogi (wysokości) przebytej przez kamyk w czasie tp w całkowitej wysokości wieży:

H(tp) = 1/4*H(tc)

4) całkowita droga (wysokość wieży) przebyta przez kamyk w całkowitym czasie spadku tc:

H(tc) = H = 1/2*g*(tc)²

II. Przekształcenia i obliczenia:

a) przyrównuję do siebie zależności z etapu I, pkt. : 2) i 3):

1/2*g*(tp)² = 1/4*H(tc)  /(*2)

g*(tp)² = 1/2*H(tc)

H(tc) = 2*g*(tp)²

b) łączę z sobą zależności z etapu I, pkt. 4) i 1):

H(tc) = 1/2*g*(tc)² = 1/2*g*(tp+1)²

c) teraz przyrównuję do siebie zależności z a) i b) z etapu II:

2*g*(tp)² = 1/2*g*(tp+1)²   /[: (2*g)]

(tp)² = 1/4*(tp+1)²   /(√)

tp = 1/2 * (tp+1)

tp = tp/2 + 1/2

tp - tp/2 = 1/2

(2*tp)/2 - (tp)/2 = 1/2

1/2*tp = 1/2

tp = 1 [s]

III. Wracam z informacją o czasie spadku tp do wyrażenia z etapu II, pkt. a):

H(tc) = 2*g*(tp)²

H(tc) = 2*9,81 [m/s²]*(1 [s])²

H(tc) = 19,62 m

H(tc) = H

H = 19,62 m