Question

Jumlah suku pertama dan suku ketiga dari suatu barisan geometri adalah 25, sedangkan suku kelima dari barisan geometri tersebut adalah 5/4.
a. Tentukan rasio dan suku pertamanya!
b. Tulislah tujuh suku pertama!
Dengan cara nya!

Answer 1

Misalkan suku ke-n deret geometri tersebut adalah Un dengan rasio r..
U1+U3=25, U1+U1.r^2=25..*
U5=5/4, U1.r^4=5/4 atau U1=5/(4r^4)..**
Substitusikan ** ke *
(5/(4r^4))+(5/(4r^4)).r^2=25..
5/(4r^4)+5/(4r^2)=25..kalikan dengan 4r^4 dan bagi dengan 5, maka hasilnya adalah..
1+r^2=20r^4..
20r^4-r^2-1=0..
(5r+1)(4r-1)=0..
Berarti r=1/4 atau -1/5..***
Substitusikan *** ke **
U1=5/(4r^4)=5/(4(1/4)^4)=240 atau
U1=5/(4(-1/5)^4)=2500/4..****
#Untuk r=1/4
240,60,15,15/4,(15/16),15/64,15/256..
membuktikan r yang diambil adalah -1/5, karena suku ke lima bukan 5/4
##Untuk r=-1/5
2500/4,-500/4,100/4,-20/4,(5/4),-1/4,-1/20..