Question

Encuentra en cada uno de los siguientes casos el punto P(x,y) que divide al se razón r dada. Representar gráficamente.
P(-4,-6) y P2(3,8), r=3/4​​

Answer 1

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✅ Concepto previo

La relación "r" que divide un punto P a un segmento AB, está definido como:

                           [tex]{}_{\boldsymbol{\mathsf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{1cm}}{~}}^{\mathsf{n}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{P}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{m}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{B}}}\:\:\:\:\Rightarrow \:\:\: \boxed{\mathsf{r = \dfrac{n}{m}}}[/tex]

Si conocemos los pares ordenados de A(a,b) y B(m,n) entonces P(x,y) podemos expresarlo como:

                                    [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}}}[/tex]

 

✅ Desarrollo del problema

Extraemos los datos del enunciado

                        [tex]\blacktriangleright \:\: \mathsf{P =(\underbrace{-4}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-6}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}[/tex]                            [tex]\blacktriangleright \:\: \mathsf{P2 =(\underbrace{3}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{8}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}[/tex]

                                                        [tex]\blacktriangleright \:\: \mathsf{r = \dfrac{3}{4}}[/tex]

Entonces el punto P(x,y) que divide a los puntos "P" y "P2" en 3/4 es:

                               [tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-4 + (3)\left(\dfrac{3}{4}\right)}{1+\left(\dfrac{3}{4}\right)},\dfrac{-6 + (8)\left(\dfrac{3}{4}\right)}{1+\left(\dfrac{3}{4}\right)}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-4 + \dfrac{9}{4}}{\dfrac{7}{4}},\dfrac{-6 + \dfrac{6}{1}}{\dfrac{7}{4}}\right)}[/tex]

                                            [tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{\dfrac{-7}{4}}{\dfrac{7}{4}},\dfrac{\dfrac{0}{1}}{\dfrac{7}{4}}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{(-7)(4)}{(4)(7)},\dfrac{(0)(4)}{(1)(7)}\right)}\\\\\\\:\:\:\:\:\:\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-28}{28},\dfrac{0}{7}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\boxed{{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(-1,0)}}}}}}[/tex]

 

✅ Resultado

  El par ordenado que divide a los puntos "P" y "P2" en 0.75 es (-1,0) .

  La gráfica de los puntos se encuentran en la imagen.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌