Question

selaikanlah operasi bilangan berikut !
a. 2 1/3 × 2 2/3
b. 2 2/3 × 2 3/4
c. a 3/4 × a 1/2
d. 2 3/4 : 2 1/2
e. 6a 3/4 : 3a -3/4​

Answer 1

Jawaban:

Tentu, mari kita selesaikan operasi bilangan-bilangan tersebut:

a. \(2 \frac{1}{3} \times 2 \frac{2}{3}\)

\(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)

\(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)

\(\frac{7}{3} \times \frac{8}{3} = \frac{56}{9} = 6 \frac{2}{9}\)

Jadi, \(2 \frac{1}{3} \times 2 \frac{2}{3} = 6 \frac{2}{9}\).

b. \(2 \frac{2}{3} \times 2 \frac{3}{4}\)

\(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)

\(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)

\(\frac{8}{3} \times \frac{11}{4} = \frac{22}{3}\)

Jadi, \(2 \frac{2}{3} \times 2 \frac{3}{4} = \frac{22}{3}\).

c. \(a \frac{3}{4} \times a \frac{1}{2}\)

\(a \frac{3}{4} \times a \frac{1}{2} = a^{\frac{7}{4}} \times a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{9}{4}} = a \frac{9}{4}\)

d. \(2 \frac{3}{4} : 2 \frac{1}{2}\)

\(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)

\(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)

\(\frac{11}{4} : \frac{5}{2} = \frac{11}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{22}{20} = 1 \frac{1}{20}\)

Jadi, \(2 \frac{3}{4} : 2 \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{20}\).

e. \(6a \frac{3}{4} : 3a^{-\frac{3}{4}}\)

\(6a \frac{3}{4} = 6 \cdot a^{\frac{3}{4}}\)

\(3a^{-\frac{3}{4}} = \frac{3}{a^{\frac{3}{4}}}\)

\(6 \cdot a^{\frac{3}{4}} : \frac{3}{a^{\frac{3}{4}}} = 6 \cdot a^{\frac{3}{4}} \cdot \frac{a^{\frac{3}{4}}}{3} = 2a^{\frac{3}{2}}\)

Jadi, \(6a \frac{3}{4} : 3a^{-\frac{3}{4}} = 2a^{\frac{3}{2}}\).

Answer 2

Jawaban:

a. Untuk mengalikan bilangan pecahan campuran, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ubah setiap bilangan campuran menjadi pecahan campuran.

2. Kalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut dan tambahkan dengan pembilang untuk mendapatkan pecahan yang baru.

3. Kalikan kedua pecahan secara biasa.

4. Jika perlu, sederhanakan pecahan hasil perkalian.

Menggunakan metode ini, hasil operasi adalah sebagai berikut:

2 1/3 × 2 2/3

= (2 × 3 + 1) / 3 × (2 × 3 + 2) / 3

= 7/3 × 8/3

= 56/9

Jawaban: 56/9

b. Mengikuti langkah-langkah yang sama dengan operasi sebelumnya:

2 2/3 × 2 3/4

= (2 × 3 + 2) / 3 × (2 × 4 + 3) / 4

= 8/3 × 11/4

= 88/12

Kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi 22/3.

Jawaban: 22/3

c. Di sini, kita mengalikan dua pecahan dengan variabel yang sama, yaitu "a".

a 3/4 × a 1/2

= (a × 4 + 3) / 4 × (a × 2 + 1) / 2

= (4a + 3) / 4 × (2a + 1) / 2

= (4a + 3) (2a + 1) / (4 × 2)

= (8a^2 + 4a + 6a + 3) / 8a

= (8a^2 + 10a + 3) / 8a

Jawaban: (8a^2 + 10a + 3) / 8a

d. Untuk membagi bilangan pecahan campuran, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ubah setiap bilangan campuran menjadi pecahan campuran.

2. Kalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut dan tambahkan dengan pembilang untuk mendapatkan pecahan yang baru.

3. Bagi pecahan pertama dengan pecahan kedua.

4. Jika perlu, sederhanakan pecahan hasil pembagian.

Menggunakan metode ini, hasil operasi adalah sebagai berikut:

2 3/4 : 2 1/2

= (2 × 4 + 3) / 4 : (2 × 2 + 1) / 2

= 11/4 : 5/2

= 11/4 × 2/5

= 22/20

Kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi 11/10.

Jawaban: 11/10

e. Dalam operasi ini, kita memiliki variabel "a" dan pecahan negatif.

6a 3/4 : 3a -3/4

= [(6a × 4) + 3] / 4 : [(3a × 4) - 3] / 4

= (24a + 3) / 4 : (12a - 3) / 4

= (24a + 3) / 4 × 4/(12a - 3)

= (24a + 3) / (12a - 3)

Jawaban: (24a + 3) / (12a - 3).